定义 将二次三项式 $x^2+px+q$ 分解为 $(x+a)(x+b)$ 的方法，核心是寻找两数积为 $q$、和为 $p$。
从哪来 本节为初二第1讲起点，图谱未记录前置知识点，故基于学生已掌握的整式乘法（特别是多项式乘多项式）逆向推导而来。
为什么 依据多项式乘法法则 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$。因式分解是乘法的逆运算，因此若已知 $x^2+px+q$，需反推 $a+b=p$ 且 $ab=q$ 的两个数 $a, b$，从而还原出 $(x+a)(x+b)$。
“拆项还原”逻辑推导
适合
逻辑理解型学生。
思路：把 $x^2+px+q$ 看作一个整体。
步骤：
1. 假设 $x^2+px+q = (x+m)(x+n)$。
2. 展开得 $x^2 + (m+n)x + mn$。
3. 对比系数：$m+n=p$，$mn=q$。
4. 问题转化为：在整数范围内，哪两个数相加得 $p$，相乘得 $q$？
5. 找到后直接代入。
强调：这不是猜，而是解二元一次方程组的特例（限制在整数域）。
“十字交叉”视觉辅助
适合
视觉空间型学生。
操作：
1. 在纸上画一个十字。
2. 左边竖列写 $x$ 和 $x$（因为首项是 $x^2$）。
3. 右边竖列写两个待求数 $a$ 和 $b$。
4. 从左上到右下画斜线，从右上到左下画斜线。
5. 计算：左上×右下 + 右上×左下 = 一次项系数。
6. 右下×左下 = 常数项。
通过调整右边两个数的位置（交换 $a,b$）来凑出正确的一次项系数。