定义 将二次三项式 $ax^2+bx+c$ 分解为两个一次二项式 $(x+m)(x+n)$ 的乘法逆运算方法。
从哪来 本节为初二第1讲起点，图谱未记录前置知识点，故基于学生已掌握的多项式乘法法则（特别是 $(x+m)(x+n)=x^2+(m+n)x+mn$）及有理数运算基础进行逆向推导。
为什么 十字相乘法的本质是多项式乘法的逆运算。
根据乘法分配律，$(x+m)(x+n) = x^2 + nx + mx + mn = x^2 + (m+n)x + mn$。
观察系数关系：
1. 二次项系数 $1$ 来自 $x \cdot x$；
2. 一次项系数 $b$ 来自两个常数项 $m, n$ 之和（$m+n$）；
3. 常数项 $c$ 来自两个常数项 $m, n$ 之积（$mn$）。
因此，若已知 $b$ 和 $c$，寻找两个数 $m, n$ 使得它们的积为 $c$、和为 $b$，即可还原出因式。这就是“十字相乘”名称的由来：交叉相乘再相加，验证是否等于中间项系数。
讲法
适合类型：形象思维强、喜欢动手操作的学生
讲法：拼图游戏法
1. 准备三块卡片：一块写 $x^2$，一块写 $bx$（拆成两个部分 $mx$ 和 $nx$），一块写 $c$（拆成 $m$ 和 $n$）。
2. 让学生尝试将 $bx$ 和 $c$ 拆分，使得 $x \cdot n + x \cdot m = bx$ 且 $m \cdot n = c$。
3. 强调“积定和，和定积”的配对关系，通过物理拼合直观感受因式分解的结构。
讲法
适合类型：逻辑推理强、擅长代数变形的学生
讲法：逆向推导法
1. 从恒等式 $x^2 + (m+n)x + mn = (x+m)(x+n)$ 出发。
2. 提问：如果已知 $x^2 + 5x + 6$，如何求 $m, n$？
3. 引导学生列出方程组：$m+n=5, mn=6$。
4. 通过解这个简单的二元一次方程组（或试数），得出 $m=2, n=3$，从而得到 $(x+2)(x+3)$。
5. 强调这是解方程的逆过程，培养代数结构意识。
讲法
适合类型：记忆能力强、喜欢口诀和技巧的学生
讲法：口诀试数法
1. 口诀：“首尾积，中间和；同号相加，异号相减。”
2. 步骤：
- 看常数项 $c$，列出所有因数对（如 $6$ 可拆为 $1\times6, 2\times3$）。
- 看一次项系数 $b$ 的符号，确定 $m, n$ 的符号（同号取正，异号取负）。
- 交叉相乘求和，看是否等于 $b$。
3. 举例：$x^2 - 5x + 6$。$c=6$（正），$b=-5$（负），故 $m,n$ 均为负。试 $(-1), (-6)$ 和为 $-7$（错）；试 $(-2), (-3)$ 和为 $-5$（对）。结果 $(x-2)(x-3)$。