定义 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
从哪来 本节为初二数学第1讲起点，无前置知识点记录，直接基于多项式乘法法则（整式乘法基础）构建。
为什么 从多项式乘法展开看：$(a+b)(a-b) = a\cdot a + a\cdot(-b) + b\cdot a + b\cdot(-b) = a^2 - ab + ab - b^2$。中间项 $-ab$ 和 $+ab$ 互为相反数，相加抵消为0，最终只剩首项平方减末项平方。这揭示了“和差相乘”时交叉项抵消的必然性，是整式乘法中特殊情形的简化。
讲法
适合：直观型、喜欢动手操作的学生
使用几何面积法。画一个大正方形（边长 $a+b$），内部挖去一个小正方形（边长 $a-b$）。剩余部分的面积可以用两种方式计算：一是大正方形减小正方形 $(a+b)^2 - (a-b)^2$；二是将剩余部分剪拼成一个长方形，长为 $2a$，宽为 $2b$，面积为 $4ab$。虽然此法更常用于证明平方和/差公式，但更直观的几何解释是：构造一个长为 $a+b$、宽为 $a-b$ 的矩形，其面积 $(a+b)(a-b)$ 等于边长为 $a$ 的正方形面积减去边长为 $b$ 的正方形面积 $a^2-b^2$。通过图形割补，让学生看到“和差积”与“平方差”在面积上的等价性。
讲法
适合：逻辑型、喜欢代数推导的学生
从多项式乘法法则出发，逐步展开 $(a+b)(a-b)$。强调每一步的分配律应用，特别指出 $a(-b)$ 和 $b(a)$ 这两项符号相反、绝对值相同，因此相互抵消。引导学生观察：只要两个因式是“相同项”与“相反项”的组合，交叉项必然抵消。通过对比 $(a+b)^2$ 和 $(a-b)^2$ 的展开式，强化“平方差”与“完全平方”的区别，建立代数结构的敏感度。
讲法
适合：模式识别型、喜欢记忆口诀的学生
提炼结构特征：“相同项平方减相反项平方”。口诀：“和差相乘，同平方，异平方，中间减”。强调公式中 $a$ 和 $b$ 可以是数字、单项式或多项式，关键是识别“谁相同、谁相反”。通过大量快速识别练习，训练学生一眼看出 $(x+3)(x-3)$ 中 $x$ 是相同项，$3$ 是相反项，直接得出 $x^2-9$，形成条件反射式的解题直觉。