定义 一元二次方程两根之和与积分别等于系数之比（带符号），反之可构造方程。
从哪来 基于 1.1 定义（一元二次方程标准形式）、1.2 相关概念（根与系数的关系）及 3.3 多项式乘以多项式（展开原理）。
为什么 设方程 $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq0$) 的两根为 $x_1, x_2$。
由因式分解原理，$ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$。
展开右边：$a(x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2) = ax^2 - a(x_1+x_2)x + ax_1x_2$。
对比左右两边同类项系数：
一次项系数：$b = -a(x_1+x_2) \Rightarrow x_1+x_2 = -\frac{b}{a}$
常数项：$c = ax_1x_2 \Rightarrow x_1x_2 = \frac{c}{a}$
逆定理同理，若已知和与积，即可还原多项式结构。
适合：逻辑推理型、喜欢探究原理的学生**
**讲法：推导法**
不要直接给公式。先让学生解一个具体的方程（如 $x^2-5x+6=0$），算出两根 2 和 3。
问：2+3 和 2×3 与系数 -5, 6 有什么关系？
再换几个方程验证。
最后引导：为什么一定是这样？因为方程可以写成 $a(x-x_1)(x-x_2)=0$，让学生自己展开并对比系数。
**核心话术
“公式不是背出来的，是方程结构‘长’出来的。”
适合：记忆型、追求解题速度的学生**
**讲法：口诀记忆法**
给出经典口诀：“**和是负b比a，积是c比a**”。
强调符号陷阱：和前面有个负号，积没有。
配合手势：左手比“和”（手掌张开），右手比“积”（手指交叉），强化视觉记忆。
**核心话术
“看到和，先想负号；看到积，直接除。”
适合：空间想象型、喜欢几何直观的学生**
**讲法：几何面积法（辅助理解）**
虽然韦达定理是代数定理，但可联系抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 与 x 轴交点。
两根之和 $-\frac{b}{a}$ 正好是抛物线对称轴 $x = -\frac{b}{2a}$ 的两倍。
两根之积 $\frac{c}{a}$ 与 y 轴截距 $c$ 和开口大小 $a$ 有关。
**核心话术
“两根之和藏在对称轴里，两根之积藏在 y 轴截距里。”