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图形的旋转与中心对称

初三　·　本节 18 个知识点
学这一节之前，先确认
轴对称与等腰三角形
前置
三角形的性质与判定
前置
二次函数的图像、性质及应用
前置
这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
1. 旋转的定义在平面内，将一个图形绕某一点转动一个角度，这种图形运动称为旋转。
02
2. 旋转的基本性质平面内图形绕定点转动一定角度，对应点到定点距离相等，对应点与定点连线夹角等于旋转角。
03
3. 中心对称平面内一个图形绕某点旋转180度后能与另一个图形重合，这两个图形关于该点成中心对称。
04
4. 中心对称图形在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
05
5. 中心对称的性质图形绕某点旋转180°后能与自身重合，该点为对称中心，对应点连线过中心且被平分。
06
1. 旋转的基本性质定理平面内图形绕定点转动一定角度，对应点到旋转中心距离相等，对应点连线夹角等于旋转角。
07
2. 中心对称的性质定理在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称。
08
3. 旋转角与弧长的关系旋转角 $\alpha$ 与弧长 $l$ 的关系式为 $l = \frac{n\pi r}{180}$，其中 $n$ 为旋转角度数，$r$
09
例题1：旋转的基本性质应用图形绕定点转动一定角度后，对应点到旋转中心距离相等，对应点与中心连线夹角等于旋转角。
10
例题2：旋转作图在平面内，将一个图形绕某定点按一定方向转动一定角度，得到新图形的几何变换过程。
11
例题3：中心对称点的坐标平面内一点绕原点旋转180度后，横纵坐标均变为相反数的对应点坐标。
12
例题4：旋转与角度计算利用旋转不变性，将分散的线段或角度通过旋转变换集中到同一三角形中求解。
13
L1：识记理解二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 的顶点为 $(h,k)$，对称轴为直线 $x=h$。
14
L2：应用分析利用二次函数解析式或顶点坐标，分析图象位置、增减性及最值的应用能力。
15
L3：综合创新通过构建新函数或转化几何模型，解决二次函数与代数、几何综合问题。
16
应用一：构造旋转全等利用旋转性质构造全等三角形，将分散的线段或角度集中到一个三角形中求解。
17
应用二：旋转角度等于圆心角图形绕定点旋转，对应点与旋转中心连线所成的角即为旋转角，其度数等于圆心角。
18
应用三：中心对称转化线段利用二次函数图像的轴对称性，将抛物线一侧的线段长度或位置关系，转化为另一侧对应线段的问题。
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