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概率及其计算方法

初三　·　本节 19 个知识点
学这一节之前，先确认
圆及其相关性质
前置
这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
1. 随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
02
2. 概率的定义在大量重复试验中，事件发生的频率稳定在某个常数附近，该常数即为概率。
03
3. 等可能性事件在随机试验中，如果所有基本事件发生的可能性都相等，则称这些事件为等可能性事件。
04
4. 求概率的方法求概率的方法是指通过列举所有可能结果或计算几何区域占比，确定随机事件发生可能性大小的数学过程。
05
1. 基本概率公式概率是随机事件发生的可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。
06
2. 列表法公式利用圆心角 $n^\circ$、半径 $r$ 和弧长 $l$ 的关系，推导出的扇形面积公式 $S = \frac{1}{2}lr$。
07
3. 树状图法公式树状图法公式指利用树状图列举所有等可能结果，计算概率 $P(A)=\frac{\text{事件A包含的结果数}}{\text{所有可能结果总
08
4. 概率加法公式计算两个事件至少有一个发生的概率，需减去两者同时发生的概率。
09
例题1：列表法求概率通过列举所有可能结果并统计有利结果数，计算随机事件发生概率的方法。
10
例题2：树状图法求概率用树状图列举所有等可能结果，计算目标事件发生概率的方法。
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例题3：概率应用利用几何概型思想，通过计算目标区域与总区域的面积比，求解随机事件发生概率的方法。
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例题4：几何概型在无限样本空间中，事件概率与其所占几何度量（长度、面积、体积）成正比。
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L1：识记理解弧长与扇形面积是圆中由圆心角决定的部分，分别对应圆周的一部分长度和圆面的一部分面积。
14
L2：应用分析利用弧长与扇形面积公式，结合几何图形性质，解决旋转、折叠及阴影面积等实际应用问题。
15
L3：综合创新在已知弧长与扇形面积公式基础上，通过几何变换或代数综合解决复杂图形面积与路径长度问题。
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题型一：两步试验（放回）连续进行两次试验，第一次结果不影响第二次，且每次试验所有可能结果等可能发生的概率模型。
17
题型二：两步试验（不放回）从有限总体中连续抽取两次，且第一次抽取后不将物品放回，导致第二次抽取概率受第一次结果影响的随机试验。
18
题型三：几何概型在无限样本空间中，事件概率与几何度量（长度、面积、体积）成正比。
19
题型四：概率与统计综合概率与统计综合题是将随机事件的概率计算与样本数据的统计分析（如平均数、方差、频率估计概率）相结合的综合性数学问题。
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