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圆及其相关性质

初三　·　本节 21 个知识点
本节的知识点点进去看讲解
01
1. 圆的定义平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
02
2. 圆的基本性质平面上到定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。
03
3. 圆心角、弧、弦、弦心距的关系在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者中，若有一组量相等，则其余各组量也分别相等。
04
4. 圆周角定理顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角；同弧所对圆周角等于圆心角的一半。
05
5. 点、直线与圆的位置关系研究点与圆、直线与圆之间相交、相切、相离三种位置关系的几何性质及判定方法。
06
6. 切线的性质与判定直线与圆只有一个公共点，该直线即为圆的切线，交点为切点。
07
7. 弧长与扇形面积弧长是圆上两点间的曲线长度，扇形面积是由两条半径和一段弧围成的图形面积。
08
8. 正多边形与圆各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形；正多边形都有外接圆和内切圆。
09
1. 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
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2. 圆心角定理顶点在圆心的角，其度数等于它所对弧的度数，且等于同弧所对圆周角的两倍。
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3. 圆周角定理顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角；同弧所对圆周角等于圆心角的一半。
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4. 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点与圆心的连线平分两切线的夹角。
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5. 圆幂定理从圆外一点引割线，该点到两交点距离之积为定值，等于该点切线长的平方。
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例题1：垂径定理应用利用垂直于弦的直径平分弦及其所对弧的性质，构建直角三角形求解弦长、半径或距离。
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例题2：切线的判定经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
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例题3：圆周角定理顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角；同弧所对圆周角等于圆心角的一半。
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例题4：弧长与扇形面积弧长是圆上两点间的曲线长度，扇形面积是圆心角所夹的圆面部分，二者均与半径及圆心角成正比。
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例题5：圆内接四边形四个顶点都在同一个圆上的四边形，其对角互补，外角等于内对角。
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L1：识记理解二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像是抛物线，其顶点坐标为 $(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-
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L2：应用分析应用分析是识别实际问题中的数量关系，将其转化为数学模型（方程、不等式等）的过程。
21
L3：综合创新在掌握基础运算与常规解题逻辑后，通过重构条件、逆向推导或跨模块融合，解决非标准结构数学问题的思维过程。
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