定义 顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角；同弧所对圆周角等于圆心角的一半。
从哪来 本节为起点，无前置知识点记录。
为什么 通过旋转三角形或添加辅助线构造等腰三角形，利用三角形外角性质或全等变换，可推导出圆周角与圆心角的数量关系。本质是圆具有旋转对称性，同弧对应的圆心角固定，而圆周角随顶点位置变化但度数不变，且恒为圆心角一半。
适合直观型学生
使用动态几何软件（如GeoGebra）演示。固定弧AB，拖动圆周角顶点C在优弧上移动，实时显示圆周角∠ACB度数不变，同时显示圆心角∠AOB度数。让学生观察两者数值关系，归纳出“圆周角=圆心角/2”的规律，再引导证明。
适合逻辑型学生
分类讨论法证明。分三种情况：①圆心O在∠ACB内部；②圆心O在∠ACB边上；③圆心O在∠ACB外部。每种情况都连接OA、OB，利用等腰三角形底角相等和三角形外角定理，逐步推导出∠ACB = 1/2 ∠AOB。强调分类思想的严密性。
适合应用型学生
从实际问题切入。例如：为什么观众席不同位置看屏幕（弧）的视角相同？为什么足球守门员站在球门中心（圆心）时，对球门两端（弧）的张角最大？通过生活实例引出“同弧所对圆周角相等”和“圆周角是圆心角一半”的结论，再回归数学证明。