定义 四个顶点都在同一个圆上的四边形，其对角互补，外角等于内对角。
从哪来 本节为图谱起点，无前置知识点记录。基于初三学生已掌握的“圆周角定理”及“多边形内角和”进行构建。
为什么 核心逻辑源于圆周角定理：同弧所对的圆周角相等。
1. 对角互补：设四边形 $ABCD$ 内接于圆，$\angle A$ 和 $\angle C$ 分别对应优弧 $BCD$ 和劣弧 $BAD$。这两段弧合起来是整个圆周（$360^\circ$）。根据圆周角等于所对弧度数的一半，$\angle A + \angle C = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ$。
2. 外角等于内对角：因为邻补角之和为 $180^\circ$，且对角之和也为 $180^\circ$，等量代换即可得 $\angle DCE = \angle A$。
讲法
直观演示法
适合
视觉型、几何直觉较强的学生。
操作：用动态几何软件（如GeoGebra）或实物圆环，固定三个点，拖动第四个点沿圆周移动。让学生观察：无论第四个点在哪，$\angle A + \angle C$ 始终显示为 $180^\circ$。强调“圆”是约束条件，一旦点跳出圆，关系即失效。
讲法
逻辑推导法
适合
逻辑型、擅长代数推理的学生。
操作：不依赖图形直观，直接列出公式。
1. 弧 $BCD$ 的度数 + 弧 $BAD$ 的度数 $= 360^\circ$。
2. $\angle A = \frac{1}{2} \text{弧}BCD$，$\angle C = \frac{1}{2} \text{弧}BAD$。
3. $\angle A + \angle C = \frac{1}{2}(\text{弧}BCD + \text{弧}BAD) = 180^\circ$。
通过代数恒等式证明其必然性，消除对图形的依赖。
讲法
逆向构造法
适合
空间想象力强、喜欢挑战的学生。
操作：先画一个任意四边形，测量对角和。然后问：“怎样移动顶点，能让对角和变成 $180^\circ$？”引导学生发现，只有当四个点共圆时，这个性质才成立。从“性质”反推“判定”，建立双向思维。