定义 顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角；同弧所对圆周角等于圆心角的一半。
从哪来 本节为起点，无前置知识点记录。
为什么 核心逻辑是“化归”与“分类讨论”。
1. 化归：任意圆周角都可以通过平移或旋转，转化为“一边经过圆心”的特殊位置。
2. 分类：
- 当圆心在角的一边上时，利用等腰三角形外角性质可证 $\angle BOC = 2\angle BAC$。
- 当圆心在角内部或外部时，通过作直径，将一般圆周角拆分为两个“一边过圆心”的圆周角之和或差，从而推导出通用结论。
本质是证明圆周角的大小只与它所对的弧有关，而与顶点在弧上的具体位置无关。
直观演示法**
**适合学生
形象思维强、抽象逻辑稍弱的学生。
操作：使用动态几何软件（如GeoGebra）或实物圆片。固定一条弧，拖动圆周角顶点在优弧上移动，让学生观察角度数值不变，同时观察对应的圆心角。通过“动中求静”，建立“同弧所对圆周角相等”的直观感知，再引入公式。
逻辑推导法**
**适合学生
逻辑严密、喜欢探究原理的学生。
操作：从特殊到一般。先证明“圆心在角一边上”的情况（利用等腰三角形和外角定理），再引导学生思考“圆心在角内部”和“圆心在角外部”的情况。通过作辅助线（直径），将复杂图形分解为已知的特殊图形，严格书写证明过程，强调分类讨论思想的必要性。
类比迁移法**
**适合学生
基础扎实、善于知识串联的学生。
操作：回顾“三角形外角等于不相邻两内角和”以及“等腰三角形底角相等”。将圆周角定理视为这些基础定理在圆这一特定几何背景下的综合应用。通过对比直线几何与圆几何中角度关系的异同，强化对辅助线（连半径、作直径）作用的理解。