应用一：构造旋转全等

答案：1. 将 $\triangle ABD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 得到 $\triangle ACF$。 2. 则 $AB$ 重合于 $AC$，$BD=CF, AD=AF, \angle BAD = \angle CAF$。 3. $\because \angle BAC = 90^\circ, \angle DAE = 45^\circ$， $\therefore \angle BAD + \angle CAE = 45^\circ$。 $\therefore \angle CAF + \angle CAE = 45^\circ$，即 $\angle FAE = 45^\circ$。 4. $\therefore \angle DAE = \angle FAE$。 5. 在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle AFE$ 中： $\begin{cases} AD=AF \\ \angle DAE=\angle FAE \\ AE=AE \end{cases}$ 6. $\therefore \triangle ADE \cong \triangle AFE (SAS)$，$\therefore DE = FE$。 7. $\because \angle ACB = 45^\circ$（等腰直角三角形），$\angle ACF = \angle ABD = 45^\circ$。 $\therefore \angle ECF = \angle ACB + \angle ACF = 90^\circ$。 8. 在 Rt$\triangle ECF$ 中，$CE^2 + CF^2 = EF^2$。 9. 代入得：$CE^2 + BD^2 = DE^2$。
判对标准：
1. 正确构造旋转（$\triangle ABD \to \triangle ACF$）得 2 分。
2. 证明 $\triangle ADE \cong \triangle AFE$ 得 3 分。
3. 证明 $\angle ECF = 90^\circ$ 并应用勾股定理得 3 分。
4. 逻辑清晰、步骤完整得 2 分。