检测题
抛物线 $y=x^2-4x+3$ 与x轴交于A、B两点（A在左），顶点为C。在对称轴上是否存在点P，使得 $\triangle PAC$ 为等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由。
答案：1. $y=(x-2)^2-1$，顶点 $C(2,-1)$，对称轴 $x=2$。
2. $A(1,0), B(3,0)$。
3. 设 $P(2, y)$。
$AC = \sqrt{(2-1)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{2}$。
$AP = \sqrt{(2-1)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{1+y^2}$。
$CP = |y - (-1)| = |y+1|$。
4. 分三种情况：
- $AC=AP \Rightarrow 2 = 1+y^2 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm 1$。$P_1(2,1), P_2(2,-1)$（与C重合，舍去，因构不成三角形）。故 $P(2,1)$。
- $AC=CP \Rightarrow \sqrt{2} = |y+1| \Rightarrow y+1=\pm\sqrt{2} \Rightarrow y=-1\pm\sqrt{2}$。$P_3(2, -1+\sqrt{2}), P_4(2, -1-\sqrt{2})$。
- $AP=CP \Rightarrow 1+y^2 = (y+1)^2 \Rightarrow 1+y^2 = y^2+2y+1 \Rightarrow 2y=0 \Rightarrow y=0$。$P_5(2,0)$。
综上：存在，坐标为 $(2,1), (2, -1+\sqrt{2}), (2, -1-\sqrt{2}), (2,0)$。
判对标准：
1. 正确求出A、C坐标（1分）。
2. 正确列出三种等腰情况（3分）。
3. 正确解出所有y值并排除重合点（3分）。
4. 最终答案完整（3分）。