‹ 回去

1. 旋转的定义

图形的旋转与中心对称 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 在平面内,将一个图形绕某一点转动一个角度,这种图形运动称为旋转。

从哪来 本知识点建立在“例题1:求顶点坐标与对称轴”之上。通过掌握二次函数顶点坐标的确定,学生已具备在坐标系中精确定位关键点(如顶点、原点)的能力,这是确定旋转中心及计算旋转后对应点坐标的基础。

为什么 旋转的本质是“保距变换”。因为图形上任意一点到旋转中心的距离在旋转前后保持不变,且任意两点间的夹角等于旋转角,所以旋转不改变图形的形状和大小,只改变位置。理解这一点,才能从“全等”的角度去推导旋转性质,而非死记硬背。

实物演示法
利用钟表指针或风车模型,让学生观察指针从12点转到3点的过程。强调“固定点”(中心)和“转动角度”。
适合:形象思维强、抽象空间感较弱、需要直观感知的学生。
坐标推导法
在平面直角坐标系中,取点 $P(x,y)$,绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 得到 $P'$。通过构造全等三角形,推导 $P'$ 坐标为 $(-y,x)$。
适合:代数基础扎实、喜欢逻辑推导、擅长坐标运算的学生。
动态几何法
使用GeoGebra或几何画板,拖动图形上的点,实时观察旋转中心、对应点连线构成的等腰三角形以及旋转角的关系。
适合:对信息技术感兴趣、喜欢探索规律、具备一定动态思维的学生。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
变式
在平面直角坐标系中,点 $P(3,4)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 得到点 $Q$,求点 $Q$ 的坐标及 $PQ$ 的长。
试试手自己判
检测题
将正方形 $ABCD$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $45^\circ$ 得到正方形 $AB'C'D'$。若 $AB=1$,求对角线 $BD$ 与 $B'D'$ 的交点 $E$ 到点 $A$ 的距离 $AE$。
看答案和判分标准
答案:$\frac{\sqrt{2}}{2}$
判对标准:
1. 学生能识别出旋转后 $B'$ 落在对角线 $AC$ 上(因为 $\angle BAC=45^\circ$,旋转角 $45^\circ$)。
2. 能利用对称性或全等三角形性质,得出 $E$ 为 $AC$ 中点(或 $BD$ 中点)。
3. 正确计算出 $AE = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times \sqrt{1^2+1^2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
若仅答出数值但无过程,视为半对;若过程逻辑正确但计算错误,视为半对。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›