定义 相似三角形对应角相等，对应边成比例，且相似比等于周长比、面积比的平方。
从哪来 本节为初三第1讲起点，基于初中几何基础概念（如三角形全等、比例线段）及代数运算能力构建。
为什么 因为相似是“形状相同、大小不同”的几何变换。角度决定形状，故对应角必相等；边长决定大小，故对应边成固定比例。面积是二维量，随边长（一维量）的平方变化，故面积比等于相似比的平方。这是几何相似变换在度量上的必然结果。
直观类比法
适合
形象思维强、抽象逻辑弱的学生。
拿出两张不同尺寸的A4纸（矩形），问学生：“它们形状一样吗？长宽比一样吗？”引导发现：只要长宽比固定，形状就相同。再画两个不同大小的等边三角形，让学生量角度（都是60度）和边长（比例一致）。强调“像不像”看角度，“大多少”看边长比例。
代数推导法
适合
逻辑严密、擅长计算的学生。
从平行线分线段成比例定理出发。设 $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$，且 $k$ 为相似比。由定义知 $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} = k$。
推导面积比：作高 $h$ 和 $h'$。由相似知 $\frac{h}{h'} = k$。
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$， $S_{\triangle A'B'C'} = \frac{1}{2} \cdot A'B' \cdot h'$。
$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}} = \frac{AB}{A'B'} \cdot \frac{h}{h'} = k \cdot k = k^2$。
用代数符号严格证明面积比是相似比的平方。
错误反例法
适合
容易混淆概念、需要强化辨析的学生。
先给两个三角形，角度相同但边长比例不同（非相似），问学生“它们相似吗？”学生说“像”。追问：“像就是相似吗？”
再给两个三角形，边长比例相同但角度不同（如一个直角三角形和一个钝角三角形，强行凑边长比例），问“它们相似吗？”
通过反例让学生明白：必须
同时满足“角相等”和“边成比例”才是相似。性质是判定的结果，不能只记“面积比是平方”而忽略前提条件。