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投影与三视图

初三　·　本节 17 个知识点
学这一节之前，先确认
相似三角形的判定与性质
前置
这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
1. 投影平行投影是光线平行时，物体在平面上形成的影子，其形状随物体与投影面相对位置变化。
02
2. 三视图从正面、左面、上面观察物体，在投影面上得到的三个平面图形，分别称为主视图、左视图、俯视图。
03
3. 常见几何体的三视图从正面、上面、左面三个方向观察几何体，在垂直平面上得到的投影图形。
04
1. 平行投影的比例关系平行投影中，物体上任意两点连线在投影面上的像与原连线保持平行，且对应线段长度之比恒定。
05
2. 三视图面积公式三视图面积公式指根据正投影原理，将立体图形在三个互相垂直的投影面上的投影面积进行计算与关联的数学规则。
06
例题1：平行投影计算利用平行线分线段成比例定理，计算平行投影中物体高度或影子长度的数学方法。
07
例题2：中心投影判断由点光源发出的光线所形成的投影，其投影线交于一点（光源），物体离光源越近投影越大。
08
例题3：三视图还原根据物体的正视图、侧视图和俯视图，逆向推导出该几何体的三维空间结构或计算其体积与表面积。
09
例题4：由视图求表面积根据三视图还原几何体，计算其所有外表面面积之和的数学问题。
10
例题5：由视图求体积根据三视图还原几何体结构，确定底面形状与高，代入体积公式计算立体图形容积的方法。
11
L1：识记理解平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得对应线段成比例。
12
L2：应用分析在图形中识别相似模型，通过对应边成比例或对应角相等，建立线段间的数量关系以解决几何问题。
13
L3：综合创新在平行线分线段成比例基础上，利用三角形相似推导出的对应边成比例及面积比等于相似比平方的性质。
14
题型一：判断投影类型根据投影中心与投影面的相对位置，区分平行投影与中心投影的几何题型。
15
题型二：平行投影计算平行投影中，利用相似三角形或平行线分线段成比例定理，计算物体高度、影长或距离的几何题型。
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题型三：由视图还原根据物体的三视图（主、俯、左），在脑海中或纸面上重建其三维立体几何模型的过程。
17
题型四：由几何体画视图根据给定的立体几何图形，通过正投影原理，准确绘制其主视图、左视图和俯视图的题型。
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