定义 利用平行线分线段成比例定理，计算平行投影中物体高度或影子长度的数学方法。
从哪来 它建立在平行线分线段成比例定理之上。
为什么 在平行投影（如阳光照射）中，光线是平行的。当两个物体垂直于地面站立时，它们与各自的地面影子分别构成两个直角三角形。由于光线平行，这两个直角三角形的对应角相等（光线与地面的夹角相同），因此这两个三角形相似。根据相似三角形性质（即平行线分线段成比例定理的推论），对应边成比例，即“物高/影长”为定值。
适合：直观形象型学生**
**讲法：生活类比法**
1. **场景引入
问学生“为什么中午影子短，早晚影子长？”
2.
模型构建：用两根不同长度的铅笔垂直立在桌面上，用手电筒（模拟平行光）照射。
3.
观察发现：让学生测量两根铅笔的高度 $h_1, h_2$ 和影子长度 $s_1, s_2$。
4.
引导结论：计算 $h_1/s_1$ 和 $h_2/s_2$，发现比值相等。强调“光线平行”是前提，如果光线不平行（如点光源），比值就不相等。
适合：逻辑推理型学生**
**讲法：几何证明法**
1. **画图
画出两个直角三角形 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$，其中 $AC \perp BC, DF \perp EF$（物体垂直地面），$AB \parallel DE$（光线平行）。
2.
推导：
- 因为 $AB \parallel DE$，所以 $\angle ABC = \angle DEF$（同位角相等）。
- 又因为 $\angle C = \angle F = 90^\circ$。
- 所以 $\triangle ABC \sim \triangle DEF$。
3.
应用：由相似得 $\frac{AC}{BC} = \frac{DF}{EF}$，即 $\frac{\text{物高}_1}{\text{影长}_1} = \frac{\text{物高}_2}{\text{影长}_2}$。
4.
强调：这是平行线分线段成比例定理在直角三角形中的具体应用。
适合：计算熟练型学生**
**讲法：公式速算法**
1. **核心公式
直接给出公式 $\frac{H_1}{S_1} = \frac{H_2}{S_2}$。
2.
变量定义：$H$ 代表垂直高度，$S$ 代表水平影长。
3.
解题步骤：
- 第一步：确认是否为平行投影（阳光、平行光）。
- 第二步：确认物体是否垂直于地面（若倾斜，需先求垂直高度或改用其他方法）。
- 第三步：代入已知量，交叉相乘求解未知量。
4.
口诀：“同光同地，高影成比”。