‹ 回去

例题2:中心投影判断

投影与三视图 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 由点光源发出的光线所形成的投影,其投影线交于一点(光源),物体离光源越近投影越大。

从哪来 它建立在平行线分线段成比例定理之上。虽然中心投影的光线不平行,但在局部小范围内或极限情况下,其几何关系可视为平行投影的特例或逆过程,且利用相似三角形(平行线分线段成比例定理的推论)是解决中心投影计算的核心工具。

为什么 中心投影的本质是“点光源”发出的射线。根据光沿直线传播原理,物体边缘点、光源、投影边缘点三点共线。由于所有光线汇聚于一点,这就构成了以光源为顶点的相似三角形结构。因此,物体大小、距离与投影大小之间遵循相似比关系,而非简单的线性平移关系,这是它与平行投影(如太阳光)的根本区别。

生活类比法
适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 让学生拿手电筒(点光源)照射自己的手,在墙上做手影。改变手与灯、手与墙的距离,观察影子大小变化。强调“灯是点,光线是放射状”,对比太阳光(平行光)照射下影子大小基本不变(忽略距离极远的影响)。通过身体感知“近大远小”的透视规律,建立直观印象。
几何模型法
适合逻辑推理能力强、擅长几何证明的学生。 画出标准几何模型:设光源为 $S$,物体为线段 $AB$,投影为 $A'B'$。连接 $SA, SB$ 并延长交投影面于 $A', B'$。指出 $\triangle SAB \sim \triangle SA'B'$(若物体与投影面平行)。利用相似三角形对应边成比例 $\frac{AB}{A'B'} = \frac{SA}{SA'}$ 进行推导。强调这是“平行线分线段成比例定理”在射线模型下的应用变体,即通过共点射线构建相似形。
对比辨析法
适合容易混淆概念、基础不扎实的学生。 制作对比表格:左侧列“平行投影”(太阳、平行光线、影子大小仅随角度变、投影线平行),右侧列“中心投影”(灯泡、点光源、影子大小随距离剧烈变、投影线交于一点)。给出两个典型场景图,让学生判断哪个是中心投影,并说明理由(看光线是否交于一点)。通过反复对比,固化“交于一点”这一核心特征。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
如图,路灯 $P$ 距离地面 $8m$,小明身高 $1.6m$,他站在距路灯底部 $O$ 点 $4m$ 处。求他影子的长度。
变式
小明从路灯下 $A$ 点走到 $B$ 点,$AB=5m$。在 $A$ 点时影长为 $1m$,在 $B$ 点时影长为 $2m$。求路灯的高度。
试试手自己判
检测题
在路灯下,一个人从路灯正下方开始向远处走去。下列说法正确的是( ) A. 他的影子长度保持不变 B. 他的影子长度逐渐变短 C. 他的影子长度逐渐变长 D. 他的影子长度先变长后变短
看答案和判分标准
答案:C
判对标准:
选 C 为正确。
若选 A,说明未理解中心投影“近大远小”且距离变化导致比例变化的特性。
若选 B,说明混淆了平行投影或方向感错误。
若选 D,说明对几何模型缺乏想象,可能误以为过了某个点会反转。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›