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L2进阶层:线段的画法

直线、射线、线段 · 初一
讲清楚它是什么

定义 利用直尺和圆规,在平面上作出连接两个已知点且长度等于两点间距离的图形。

从哪来 建立在“L1基础层:点的概念”之上,需明确端点位置;结合“转换三:从'具体'到'抽象'”,将实物线段抽象为几何图形;并参考“L3拓展层:线段的比较与运算”中关于长度确定的逻辑。

为什么 线段由两个端点唯一确定。画法的核心在于“定点”与“定量”。 1. 定点:依据“点的概念”,先确定起点A和终点B的位置。 2. 定量:依据“线段的比较与运算”,若需画指定长度的线段,需借助圆规截取等长线段。 3. 连接:依据“从具体到抽象”,用直尺连接两点,形成最短路径,即线段。 本质是将“长度”这一数量属性转化为“图形”这一空间属性。

操作演示法** **适合学生
形象思维强、动手能力强、对抽象符号感到困难的学生。 步骤: 1. 拿出实物(如铅笔、尺子),在纸上点出A、B两点。 2. 强调“两点确定一条直线”,用直尺边缘对齐两点,画线。 3. 若需画指定长度(如5cm),先画射线OA,用圆规量取5cm,在射线上截取AB=5cm。 4. 让学生亲手操作,体会“点”是位置,“线”是轨迹。
逻辑推导法** **适合学生
逻辑思维强、喜欢探究原理、基础较好的学生。 步骤: 1. 提问:为什么两点之间线段最短?(引入公理) 2. 推导:若已知线段a,如何画线段AB=a? - 第一步:画射线OP(提供方向)。 - 第二步:以O为圆心,a长为半径画弧(确定距离)。 - 第三步:交点即为B(确定位置)。 - 第四步:连接OB(形成线段)。 3. 强调:圆规的作用是“转移长度”,直尺的作用是“确定方向”。
错误对比法** **适合学生
粗心大意、习惯凭感觉画图、缺乏规范意识的学生。 步骤: 1. 展示三种错误画法: - 错1:用铅笔随意画一条线,两端标A、B(未用直尺,长度不准)。 - 错2:用直尺画线,但圆规量取长度时,针尖未对准刻度0(长度偏差)。 - 错3:画完线段后,未标注端点字母或长度符号(表达不规范)。 2. 让学生找出错误,并说明后果(如:无法进行后续的中点计算或比较)。 3. 总结规范步骤:一画射线,二量长度,三截取,四标注。
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练一道
基础题
已知线段 $a$,求作线段 $AB$,使得 $AB = a$。
变式
已知线段 $a$ 和 $b$($a > b$),求作线段 $AB$,使得 $AB = a - b$。
看解答过程
1. 画射线 $OP$。 2. 用圆规量取线段 $a$ 的长度。 3. 以点 $O$ 为圆心,以 $a$ 的长为半径画弧,交射线 $OP$ 于点 $B$。 4. 线段 $OB$ 即为所求。 5. 标注:在线段下方写上 $AB$(或 $OB$),并标记长度 $a$。
试试手自己判
检测题
已知线段 $a$ 和 $b$,请用直尺和圆规作图,求作线段 $AB$,使得 $AB = 2a + b$。
看答案和判分标准
答案:1. 画射线 $OP$。 2. 以 $O$ 为圆心,$a$ 为半径画弧,交 $OP$ 于 $C$($OC=a$)。 3. 以 $C$ 为圆心,$a$ 为半径画弧,交 $OP$ 于 $D$($CD=a$,此时 $OD=2a$)。 4. 以 $D$ 为圆心,$b$ 为半径画弧,交 $OP$ 于 $B$($DB=b$)。 5. 线段 $OB$ 即为所求 $AB$。
判对标准:
- 有射线 $OP$ 的画法(1分)。
- 依次截取 $a, a, b$ 的圆规作图痕迹清晰(3分)。
- 最终线段标注正确(1分)。
- 无多余错误线条(1分)。
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