定义 复合函数求导法则：外层函数对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导。
从哪来 它建立在8.1 数形结合之上。通过“数”的代数运算规则与“形”的几何直观（如切线斜率的传递性）相结合，理解导数作为变化率在不同层级变量间的传递机制。
为什么 复合函数 $y=f(g(x))$ 的变化率由两部分共同决定：一是外层函数 $f(u)$ 随中间变量 $u$ 的变化快慢（局部变化率），二是中间变量 $u=g(x)$ 随自变量 $x$ 的变化快慢（输入变化率）。根据链式法则，总变化率是这两个局部变化率的乘积。这体现了“整体变化 = 外层敏感度 × 内层变化速度”的逻辑，而非简单的相加或独立计算。
“齿轮传动”模型**。
* **适合学生
形象思维强、对抽象代数公式感到困难的学生。
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讲解：想象两个齿轮啮合。$x$ 是动力源，$u$ 是中间齿轮，$y$ 是输出齿轮。$x$ 转一圈，$u$ 转 $\frac{du}{dx}$ 圈；$u$ 转一圈，$y$ 转 $\frac{dy}{du}$ 圈。所以 $x$ 转一圈，$y$ 总共转 $\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ 圈。强调“乘积”关系是传动比的叠加。
“剥洋葱”分层法**。
* **适合学生
逻辑清晰、擅长结构化分析的学生。
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讲解：将复合函数看作层层包裹的结构。求导时，从最外层开始，逐层向内剥离。每剥一层，就对该层函数求导，并保留内层函数不变，直到剥到最内层。最后将所有层的导数相乘。口诀：“由外向内，逐层求导，最后相乘”。
“变量替换”代数推导**。
* **适合学生
代数基础扎实、喜欢严谨推导的学生。
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讲解：设 $u=g(x)$，则 $y=f(u)$。根据导数定义 $\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$。利用中间变量 $\Delta u$，将 $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ 拆分为 $\frac{\Delta y}{\Delta u} \cdot \frac{\Delta u}{\Delta x}$。当 $\Delta x \to 0$ 时，$\Delta u \to 0$（假设 $g(x)$ 连续），从而得到 $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$。强调这是极限运算的代数结果。