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导数及其应用

高二　·　本节 16 个知识点
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导数及其运算与应用
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这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
1.1 单调性的判定通过求导并判断导函数在区间上符号（正/负/零），来确定原函数单调递增或递减的方法。
02
1.2 求单调区间的步骤通过求导、解不等式及结合定义域，确定函数在哪些区间上单调递增或递减的系统化操作流程。
03
1.3 由单调性求参数利用函数在指定区间单调的充要条件，建立关于参数的不等式或方程，从而求解参数取值范围。
04
2.1 极值的概念函数在某点附近取得比邻域内其他点都大（或小）的值，该点即为极大值（或极小值）点。
05
2.2 极值的判定利用一阶导数符号变化或二阶导数符号，判定函数在某点取得极大值或极小值的方法。
06
2.3 求极值的步骤利用导数求函数极值的标准化操作流程，包含求导、解方程、列表验证及结论四个核心环节。
07
3.1 最值的概念函数在定义域（或指定区间）内所有函数值中，最大者与最小者分别称为最大值与最小值。
08
3.2 最值与极值的关系极值是函数在局部邻域内的最大或最小值，最值是函数在整个定义域内的最大或最小值。
09
3.3 求最值的步骤求最值即确定函数在给定区间上的最大值与最小值，核心步骤为求导、定界、比大小。
10
3.4 闭区间上的最值求函数在闭区间 $[a,b]$ 上的最大值与最小值，需比较区间端点值与区间内极值。
11
4.1 导数与图象的关系导数符号决定函数图象的升降趋势，导数零点及变号情况决定图象的极值点位置。
12
4.2 切线与图象利用导数求曲线在某点处的切线方程，并据此判断函数图象的局部走势与位置关系。
13
5.1 实际应用问题利用导数工具解决生产、生活及几何中的最值、优化等实际问题的数学建模过程。
14
5.2 含参数的导数问题研究含参数函数的导数符号变化、单调性、极值及最值，需对参数取值范围进行分类讨论。
15
5.3 导数与方程利用导数研究函数零点（即方程根）的存在性、个数及取值范围的方法。
16
5.4 导数与不等式利用导数判断函数单调性，进而证明或求解含参不等式恒成立问题的方法。
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