定义 函数在定义域（或指定区间）内所有函数值中，最大者与最小者分别称为最大值与最小值。
从哪来 本知识点建立在 4.3 导数与极值 和 4.4 导数与最值 的基础之上，同时依赖 3.1 导数计算步骤 进行具体运算。
为什么 求最值的本质是寻找函数图像的“最高点”和“最低点”。
1. 极值与最值的区别：极值是局部概念（邻域内最大/最小），最值是全局概念（整个区间最大/最小）。
2. 闭区间连续函数的性质：根据闭区间上连续函数的性质，函数必存在最大值和最小值。
3. 候选点来源：最值点只可能出现在两类位置：
- 极值点：导数为0且左右导数异号的点（函数走势发生转折的地方）。
- 端点：区间的边界处（函数可能在边界处达到极值，但边界处不可导或导数不为0）。
因此，求最值的逻辑是：先找出所有“内部转折点”（极值点），再比较“边界点”（端点），最后从中选出最大和最小。
“登山探险”模型**
**适合学生
形象思维强、对抽象符号感到困难的学生。
讲解逻辑：
把函数图像比作一座连绵的山脉，区间就是你要探索的路线范围。
1.
极值点是山头和山谷（局部最高/最低）。
2.
端点是路线的起点和终点。
3.
最值是你在这段路线上能到达的绝对最高点和绝对最低点。
4.
操作：你不需要走遍每一寸土地，只需要检查“山头”、“山谷”以及“起点”、“终点”这几个关键位置的高度，比较一下，最高的就是最大值，最低的就是最小值。
核心口诀：极值看中间，最值比两端。
“排除法”逻辑推导**
**适合学生
逻辑严密、喜欢理性推导、对几何直观不敏感的学生。
讲解逻辑：
1.
前提：函数在闭区间 $[a, b]$ 上连续。
2.
假设：最大值点 $x_0$ 在区间内部 $(a, b)$。
3.
推论：如果 $x_0$ 是最大值点，且 $x_0$ 不是端点，那么 $x_0$ 必然是极值点（因为左右两侧函数值都小于等于 $f(x_0)$）。
4.
结论：最大值点要么是极值点，要么是端点。
5.
算法：
- 第一步：求导 $f'(x)$，解 $f'(x)=0$ 得到所有驻点（潜在极值点）。
- 第二步：计算这些驻点以及区间端点 $a, b$ 的函数值。
- 第三步：比较所有计算出的数值，最大者为最大值，最小者为最小值。
强调：这是一个完备的搜索策略，不会遗漏任何可能的最值点。
“表格对比”实操法**
**适合学生
考试焦虑、容易漏步、需要标准化流程的学生。
讲解逻辑：
强制使用“最值求解表格”，避免思维跳跃。
| 步骤 | 操作 | 示例（$f(x)=x^3-3x, x\in[-2,2]$） |
| :--- | :--- | :--- |
| 1. 求导 | $f'(x) = 3x^2 - 3$ | $3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x = \pm 1$ |
| 2. 列点 | 列出所有驻点 + 端点 | $x = -2, -1, 1, 2$ |
| 3. 算值 | 代入原函数计算 $f(x)$ | $f(-2)=-2, f(-1)=2, f(1)=-2, f(2)=2$ |
| 4. 比较 | 找出 Max 和 Min | Max=2, Min=-2 |
核心：不依赖记忆，依赖流程。只要表格填满，答案就在表里。