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计数原理与二项式定理

高二　·　本节 16 个知识点
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1.1 分类加法计数原理完成一件事有n类办法，各类办法互斥，总方法数为各类方法数之和。
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1.2 分步乘法计数原理完成一件事需分 $n$ 个步骤，每步方法数分别为 $m_1, \dots, m_n$，则总方法数为 $N = m_1 \times \dot
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1.3 两个原理的区别与联系辨析牛顿第一定律与第二定律在物理意义、适用条件及逻辑关系上的本质差异与内在统一。
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2.1 排列的定义从 $n$ 个不同元素中取出 $m$（$m \le n$）个元素，按一定顺序排成一列，叫做排列。
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2.2 排列数从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ ($m \le n$) 个元素的所有排列的个数，记作 $A_n^m$。
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2.3 排列数性质排列数 $A_n^m$ 满足 $A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$，且 $A_n^n = n!$，$A_n^0 = 1$。
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3.1 组合的定义从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合。
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3.2 组合数从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的所有不同取法种数，记作 $C_n^m$。
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3.3 组合数的性质组合数 $C_n^m$ 表示从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素（不分顺序）的所有取法总数。
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3.4 组合数的计算从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的所有不同组合的个数，记作 $C_n^m$ 或 $\binom{n}{m}$。
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4.1 解题策略解题策略是面对数学问题时，为达成目标而选定的逻辑路径、思维方法及步骤规划。
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4.2 常见题型指在特定数学情境下，具有固定解题结构、逻辑路径或思维模式的典型问题集合。
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4.3 解题步骤解题步骤是解决数学问题所遵循的逻辑序列，包含审题、建模、运算、检验四个核心环节。
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5.1 二项式定理描述 $(a+b)^n$ 展开后各项系数与指数规律的组合恒等式。
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5.2 二项式系数的性质二项式系数指展开式 $(a+b)^n$ 中各项的系数 $C_n^k$，具有对称性、增减性、最大项及和的性质。
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5.3 二项展开式的应用利用二项式定理展开式中的通项公式，求解特定项系数、常数项或二项式系数和等问题的方法。
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