定义 描述 $(a+b)^n$ 展开后各项系数与指数规律的组合恒等式。
从哪来 本节为起点，无前置知识点记录。
为什么 本质是乘法分配律的多次应用与组合计数。$(a+b)^n$ 是 $n$ 个 $(a+b)$ 相乘，每一项由从 $n$ 个括号中各取一个字母（$a$ 或 $b$）组成。若取 $k$ 个 $b$，则必取 $n-k$ 个 $a$，该项为 $a^{n-k}b^k$。取 $k$ 个 $b$ 的方法数即从 $n$ 个位置中选 $k$ 个的组合数 $C_n^k$，故系数为 $C_n^k$。
讲法
适合：逻辑推理型、喜欢探究本质的学生
从 $(a+b)^1, (a+b)^2, (a+b)^3$ 的展开入手，观察系数规律（杨辉三角），再引导学生思考：为什么 $(a+b)^n$ 中 $a^{n-k}b^k$ 的系数是 $C_n^k$？通过“从 $n$ 个括号中选 $k$ 个取 $b$”的组合解释，建立代数与计数的联系。
讲法
适合：直观形象型、依赖模式识别的学生
直接引入杨辉三角，让学生背诵前几行系数，发现“每行首尾为1，中间数等于上一行两肩之和”的规律。然后给出通项公式 $T_{k+1} = C_n^k a^{n-k}b^k$，强调“指数和为 $n$，系数对应杨辉三角第 $n+1$ 行第 $k+1$ 个数”，通过大量模仿练习固化模式。
讲法
适合：应用导向型、偏好解题技巧的学生
直接给出二项式定理公式及通项公式，重点讲解“通项公式”的使用步骤：①确定 $n$；②确定 $k$（注意 $k$ 从 0 开始）；③代入 $C_n^k a^{n-k}b^k$。强调“求第 $m$ 项时，$k=m-1$”，并通过典型题型（求系数、求常数项）快速训练，形成解题套路。