定义 从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的所有不同组合的个数，记作 $C_n^m$ 或 $\binom{n}{m}$。
从哪来 本知识点为高二排列组合章节的起点，不依赖图谱中记录的前置知识点，直接基于集合论基础及乘法原理构建。
为什么 组合数本质是“无序选取”的计数。若先按顺序排列 $m$ 个元素，有 $A_n^m$ 种方法；但组合不区分顺序，因此每组被重复计算了 $m!$ 次（即 $m$ 个元素的全排列数）。故需除以 $m!$ 消除顺序影响，得到 $C_n^m = \frac{A_n^m}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$。
讲法
适合：直观型、喜欢动手操作的学生
使用“握手问题”引入：班级 $n$ 人两两握手，总握手次数是多少？若按顺序数，第1人握 $n-1$ 次，第2人握 $n-2$ 次……但每次握手被两人各数一次，故总数为 $\frac{n(n-1)}{2}$。类比到从 $n$ 人中选2人，即 $C_n^2$。强调“选出来”而非“排出来”，用实物（如扑克牌、球）演示选取过程，强化“无序”概念。
讲法
适合：逻辑型、擅长代数推导的学生
从排列数公式出发，严格推导：$A_n^m = n(n-1)\cdots(n-m+1)$。指出组合是排列的“去序”版本，每组组合对应 $m!$ 种排列。通过等式 $C_n^m \cdot m! = A_n^m$ 反解出组合数公式。强调数学结构的对称性与除法消序的逻辑必然性。
讲法
适合：应用导向、喜欢实际场景的学生
以“组队”为例：从10名队员中选3人组成篮球队，有多少种选法？若考虑位置（前锋、中锋、后卫），则是排列 $A_{10}^3$；若不考虑位置，仅看谁入选，则是组合 $C_{10}^3$。对比两种情境，突出“是否区分顺序”是区分排列与组合的核心判据，再引入公式计算。