定义 求最值即确定函数在给定区间上的最大值与最小值，核心步骤为求导、定界、比大小。
从哪来 本知识点建立在4.4 导数与最值、4.3 导数与极值及3.1 导数计算步骤之上，需结合4.2 导数与单调性判断函数走势。
为什么 闭区间上连续函数的最值必然出现在“端点”或“极值点”。因为极值点是函数单调性发生改变的转折点（由增变减或反之），只有在这些“转折点”和“边界点”处，函数才可能取得全局最高或最低点。忽略端点或极值点中的任何一个，都可能漏掉真正的最值。
“找嫌疑人”法**
适合**形象思维强、逻辑抽象较弱**的学生。
将区间内的所有点比作“嫌疑人”，最值就是“真凶”。
1. **列名单
找出所有可能的嫌疑人（端点、导数为0的点、导数不存在的点）。
2.
审讯：计算每个嫌疑人的“作案动机”（函数值）。
3.
定案：谁的值最大/最小，谁就是真凶。
强调：必须把所有嫌疑人都审一遍，不能只抓中间那个（极值点），否则可能漏掉端点这个“幕后黑手”。
“地形图”法**
适合**空间想象力好、喜欢直观理解**的学生。
把函数图像看作一座山或一条河。
1. **看边界
山的入口和出口（端点）的高度。
2.
看峰谷：山里的最高峰和最低谷（极值点）。
3.
比高低：比较入口、出口、最高峰、最低谷这四个位置的海拔。
强调：最值不一定是山顶（极大值），也可能是入口（端点）。比如一座山从海平面开始爬升，那么海平面（端点）就是最低点，而不是山顶。
“程序化”法**
适合**逻辑严密、偏好步骤化操作**的学生。
将求最值视为一个固定的算法流程，避免遗漏。
1. **Step 1
求 $f'(x)$。
2.
Step 2：解 $f'(x)=0$ 得驻点，结合定义域筛选出区间内的驻点。
3.
Step 3：列出集合 $S = \{f(a), f(b)\} \cup \{f(x_i) | x_i \text{为区间内驻点}\}$。
4.
Step 4：比较 $S$ 中元素大小，最大为最大值，最小为最小值。
强调：这是一个机械但可靠的流程，只要严格执行，就不会出错。