定义 求函数在闭区间 $[a,b]$ 上的最大值与最小值，需比较区间端点值与区间内极值。
从哪来 本知识点建立在 4.2 导数与单调性、4.3 导数与极值 和 4.4 导数与最值 之上，并依赖 3.1 导数计算步骤 进行具体运算。
为什么 根据闭区间上连续函数最值定理，连续函数在闭区间上必存在最大值和最小值。
从几何角度看，函数图像在闭区间内是“封闭”的曲线段。最值只能出现在两类位置：
1. 内部转折点：即导数为0的驻点（可能是极大或极小值点）。
2. 边界点：即区间的左端点 $a$ 和右端点 $b$。
因为函数在区间内部若没有极值点，则函数单调，最值必然在端点取得；若有极值点，最值则是“所有极值”与“两个端点值”中的最大/最小者。因此，算法核心是“找驻点、算端点、比大小”。
“登山探险”类比法**
**适合学生类型
形象思维强、对抽象逻辑感到困难的学生。
讲解逻辑：
想象你在一条封闭的山谷（闭区间）里探险，要找最高峰和最低谷。
1.
检查边界：首先看看山谷的两个入口（端点 $a$ 和 $b$）有多高。
2.
寻找山顶/谷底：在山谷中间走，如果脚下坡度变平（导数为0），这里可能是局部山顶（极大值）或局部谷底（极小值）。
3.
最终对比：真正的最高峰，一定是“两个入口高度”和“所有局部山顶高度”中最高那个。
关键点：强调“局部最高”不一定是“全局最高”，必须和边界比。
“排除法”逻辑推导**
**适合学生类型
逻辑思维严密、喜欢数学证明过程的学生。
讲解逻辑：
1.
假设：最值点 $x_0$ 在区间内部 $(a,b)$。
2.
推导：若 $x_0$ 是最值点，根据费马引理（极值必要条件），必有 $f'(x_0)=0$（假设可导）。
3.
剩余情况：若 $x_0$ 不在内部，则 $x_0$ 必为端点 $a$ 或 $b$。
4.
结论：候选点集合 $S = \{a, b\} \cup \{x | f'(x)=0, x \in (a,b)\}$。
5.
操作：只需计算 $S$ 中所有点的函数值，取最大/最小即可。
关键点：强调为什么只需要检查 $f'(x)=0$ 的点，而不需要检查 $f'(x)$ 不存在的点（针对高中常见可导函数情境，或补充说明不可导点也需检查，但通常高中题设可导）。
“流程图”算法化**
**适合学生类型
习惯程序化思维、做题追求速度和规范的学生。
讲解逻辑：
将解题过程固化为标准算法步骤（SOP）：
1.
Step 1：求导 $f'(x)$。
2.
Step 2：解方程 $f'(x)=0$，找出所有根 $x_1, x_2, ...$。
3.
Step 3：筛选根，只保留在区间 $(a,b)$ 内的根。
4.
Step 4：计算列表 $L = [f(a), f(b), f(x_1), f(x_2), ...]$。
5.
Step 5：输出 $\max(L)$ 和 $\min(L)$。
关键点：强调“列表比较”是防止遗漏的关键动作，避免心算出错。