定义 利用一阶导数符号变化或二阶导数符号，判定函数在某点取得极大值或极小值的方法。
从哪来 基于 4.3 导数与极值 中“极值点处导数为0”的必要条件，结合 4.2 导数与单调性 中“导数正负决定函数增减”的逻辑，通过 3.1 导数计算步骤 求出导数后进行判定。
为什么 极值的本质是函数从“增”变“减”（极大）或从“减”变“增”（极小）的转折点。
1. 一阶导数法原理：若 $f'(x_0)=0$，且 $x_0$ 左侧 $f'(x)>0$（函数递增），右侧 $f'(x)<0$（函数递减），则 $x_0$ 处为“峰顶”，即极大值。反之则为极小值。这是单调性在局部区间的直接推论。
2. 二阶导数法原理：$f''(x_0)$ 反映的是 $f'(x)$ 的变化率。若 $f'(x_0)=0$ 且 $f''(x_0)>0$，说明 $f'(x)$ 在该点由负变正（斜率递增），原函数由减变增，故为极小值。
适合：逻辑严密、偏好代数推导的学生**
**核心：符号变化法（第一充分条件）**
1. **求导
计算 $f'(x)$。
2.
找点：解方程 $f'(x)=0$，得到所有驻点 $x_1, x_2, \dots$。
3.
列表/画轴：在数轴上标出这些点，将定义域分为若干区间。
4.
定号：在每个区间内取测试点，判断 $f'(x)$ 的正负。
5.
判定：
- 左正右负 $\rightarrow$ 极大值
- 左负右正 $\rightarrow$ 极小值
- 左右同号 $\rightarrow$ 非极值点
口诀：“左增右减是极大，左减右增是极小”。
适合：直觉思维强、喜欢几何图像的学生**
**核心：图像走势法**
1. **想象地形
把函数图像看作连绵的山丘。
2.
寻找平缓处：极值点一定是“平地”（切线水平，$f'(x)=0$）。
3.
观察走向：
- 如果你沿着 $x$ 轴正方向走，先上坡（$f'>0$）后下坡（$f'<0$），那你站在山顶，这是
极大值。
- 如果你先下坡（$f'<0$）后上坡（$f'>0$），那你站在谷底，这是
极小值。
- 如果一直上坡或一直下坡，只是中间稍微平缓了一下（如 $y=x^3$ 在 $x=0$），那只是“鞍点”，不是极值。
重点：强调“变化”二字，极值必须是单调性的
改变。
适合：计算能力强、追求解题速度的学生**
**核心：二阶导数判别法（第二充分条件）**
1. **求导
计算 $f'(x)$ 和 $f''(x)$。
2.
找点：解 $f'(x)=0$ 得到候选点 $x_0$。
3.
代入二阶导：
- 若 $f''(x_0) > 0$，开口向上，为
极小值。
- 若 $f''(x_0) < 0$，开口向下，为
极大值。
- 若 $f''(x_0) = 0$，
失效，必须退回讲法A（一阶导数符号法）或更高阶导数判定。
注意：此法仅适用于二阶导数存在且不为0的情况，不可滥用。