定义 极值是函数在局部邻域内的最大或最小值，最值是函数在整个定义域内的最大或最小值。
从哪来 本知识点建立在 4.3 导数与极值 和 4.4 导数与最值 的基础之上，同时依赖 4.2 导数与单调性 来判断函数走势，以及 3.1 导数计算步骤 来求解导数。
为什么 极值关注的是“局部高低”，由导数符号改变（左正右负为极大，左负右正为极小）决定，它只比较极值点附近的函数值；最值关注的是“全局高低”，必须比较所有极值点和区间端点的函数值。因为闭区间上连续函数必有最值，而极值点不一定存在（如单调函数无极值），所以最值集合包含极值集合，但极值不一定是全局最值。
讲法
适合视觉型/直观型学生
使用“山峰与平原”的比喻。极值就像山头上的小山峰或山谷，它比周围的山坡高或低，但可能比远处的另一座大山矮；最值就是整个地图上的最高峰或最低谷。画图时，画一个起伏的曲线，标出几个局部峰谷（极值），然后画一条水平线表示全局最高/最低点（最值），让学生直观看到“局部高”不等于“全局高”。
讲法
适合逻辑型/抽象型学生
从集合论角度切入。设 $f(x)$ 在区间 $D$ 上连续。极值点集合 $E = \{x_0 | f'(x_0)=0 \text{ 且 } f'(x) \text{ 在 } x_0 \text{ 两侧变号}\}$。最值 $M = \max\{f(x) | x \in D\}$。强调逻辑关系：$M \in \{f(x_0) | x_0 \in E\} \cup \{f(a), f(b)\}$（对于闭区间 $[a,b]$）。极值是候选者，最值是最终胜出者。通过列举所有候选值（极值+端点）并比较大小，得出最值，这是算法化的思维。
讲法
适合应试型/技巧型学生
强调“三步走”解题模板。第一步：求导，找驻点（$f'(x)=0$ 的根）；第二步：列表判断单调性，确认哪些驻点是极值点，计算极值；第三步：比较所有极值和端点值，取最大/最小。特别指出：开区间内无最值（除非有极限），闭区间必有最值。提醒学生：极值点个数 $\le$ 最值候选点个数，最值一定在“极值点”或“边界”产生。