定义 向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，记作 $\vec{AB}$ 或 $\mathbf{a}$。
从哪来 它建立在平移变换之上。向量本质上是自由向量，其核心特征“与起点无关”正是通过平移变换将不同位置的有向线段视为相等而确立的。
为什么 在物理和几何中，仅知道长度（标量）无法描述运动状态或力的作用效果，必须同时包含方向。 引入向量的核心逻辑是解耦位置与属性。通过平移变换，我们将“有向线段”从固定的几何位置中解放出来。只要长度和方向相同，无论起点在哪里，经过平移后都能重合，因此它们代表同一个向量。这种定义方式使得向量运算（如加法、减法）不再受限于具体的坐标位置，从而能够统一处理几何中的平行、共线以及物理中的力、速度等矢量问题。