‹ 回去

平面向量的概念、运算及应用

高三　·　本节 19 个知识点
学这一节之前，先确认
直线、圆与圆锥曲线
前置
这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
1. 向量的定义向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，记作 $\vec{AB}$ 或 $\mathbf{a}$。
02
2. 向量的表示向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，记作 $\vec{AB}$ 或 $\mathbf{a}$。
03
1. 加法加法是求两个或多个数之和的运算，本质是将数量进行合并或累加的过程。
04
2. 减法将函数 $y=f(x)$ 图像上所有点横坐标减去常数 $a$，得到 $y=f(x-a)$ 的变换。
05
3. 数乘将函数 $y=f(x)$ 图像上各点的纵坐标变为原来的 $\omega$ 倍（横坐标不变），得到 $y=f(\omega x)$ 的图像变换
06
4. 数量积两个向量夹角余弦值与模长乘积的标量，即 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\th
07
1. 基本坐标公式描述平面直角坐标系中点 $(x,y)$ 经平移、伸缩变换后，新坐标 $(x',y')$ 与原坐标的代数关系式。
08
2. 向量的夹角两个非零向量 $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ 共起点时，$\angle OAB$ 即为夹角，范围 $[0, \pi]$。
09
3. 向量的中点坐标平面内两点 $A(x_1,y_1)$ 与 $B(x_2,y_2)$ 的中点 $M$ 坐标为 $(\frac{x_1+x_2}{2}, \fr
10
1. 证明平行垂直利用向量共线（平行）或垂直的充要条件，通过坐标运算证明直线或线段间的位置关系。
11
2. 求夹角求两条直线（或向量）之间较小的那个角，通常取值范围为 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 或 $[0^\circ, 90^\circ]
12
3. 求模长求模长即计算向量 $\vec{a}=(x,y)$ 的长度，公式为 $|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。
13
4. 判断形状通过解析式变换或几何特征，确定函数图像的具体形态（如顶点、对称轴、开口方向及位置）。
14
1. 三角形面积三角形面积等于底边长与对应高的乘积的一半，即 $S = \frac{1}{2}bh$。
15
2. 余弦定理的向量形式余弦定理的向量形式：$|\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}
16
3. 正弦定理的向量形式正弦定理向量形式：在 $\triangle ABC$ 中，$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \vec{AB} \cdot
17
类型一：向量坐标运算在平面直角坐标系中，利用基向量分解将向量表示为有序实数对，并据此进行加减乘除运算的方法。
18
类型二：向量数量积两个非零向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的模长乘积与它们夹角余弦值的乘积，记作 $\vec{a} \cdot \vec{b
19
类型三：向量与三角形利用向量的线性运算（加减法）及共线定理，解决三角形中的边角关系、重心坐标及面积问题。
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师