定义 向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，记作 $\vec{AB}$ 或 $\mathbf{a}$。
从哪来 建立在1. 平移变换之上。向量本质上是自由向量，其位置不固定，通过平移变换将起点移至原点或特定位置，从而确立其坐标表示和几何意义。
为什么 在几何中，线段 $AB$ 和 $CD$ 若长度相等且方向相同，它们在物理位移上等价。为了区分“位置固定的线段”和“可移动的位移”，引入向量。平移变换保证了向量在空间中“自由移动”而不改变其本质属性（模和方向），这是向量代数运算（如加法、数乘）的基础。
几何直观法
适合
形象思维强、抽象思维弱的学生。
利用“箭头”模型。强调向量像一支箭，箭头的长度代表大小（模），箭头指向代表方向。通过实物演示（如用带箭头的棍子），展示将棍子从桌子左边移到右边，只要长度和指向不变，它就是同一个向量。重点区分“线段”（固定位置）和“向量”（自由移动）。
坐标解析法
适合
代数基础好、逻辑性强的学生。
从平面直角坐标系出发。定义向量 $\vec{AB}$ 为终点坐标减去起点坐标：$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$。强调向量是“差值”而非“位置”。通过计算不同起点但相同终点的向量，证明其坐标表示唯一，从而理解向量的“自由性”源于平移不变性。
物理情境法
适合
对应用题感兴趣、缺乏数学抽象感的学生。
引入物理中的“位移”和“力”。从A地走到B地，位移向量只关心起点和终点的相对关系，不关心具体路径。如果从C地走到D地，且CD与AB平行且等长，则位移向量相同。通过对比“路程”（标量）和“位移”（向量），理解向量表示的是“变化量”而非“状态量”。