定义 将函数 $y=f(x)$ 图像上各点的纵坐标变为原来的 $\omega$ 倍（横坐标不变），得到 $y=f(\omega x)$ 的图像变换。
从哪来 建立在伸缩变换的基础之上，是对伸缩变换中“纵坐标伸缩”这一具体操作在三角函数解析式中的代数化表达与应用。
为什么 从代数角度看，$y=f(\omega x)$ 中自变量 $x$ 被系数 $\omega$ 缩放。若 $\omega > 1$，要使 $f(\omega x)$ 取得与 $f(x)$ 相同的函数值，$x$ 的取值范围必须缩小为原来的 $1/\omega$，表现为图像在水平方向被压缩；若 $0 < \omega < 1$，$x$ 的取值范围扩大，表现为图像在水平方向被拉伸。本质是横坐标的伸缩，而非纵坐标。
代数对应法
强调“内缩外扩”。
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适合：逻辑抽象能力强，习惯从解析式推导图像特征的学生。
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操作：对比 $y=\sin x$ 与 $y=\sin 2x$。取特殊点，如 $\sin x$ 在 $x=\pi/2$ 处取最大值，而 $\sin 2x$ 在 $2x=\pi/2 \Rightarrow x=\pi/4$ 处取最大值。引导学生发现：$\omega$ 越大，达到相同相位所需的 $x$ 越小，周期 $T=2\pi/\omega$ 越短，图像越“密”。
周期锚点法
利用周期公式反向验证。
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适合：空间想象力一般，但擅长记忆公式和计算的学生。
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操作：先算出 $y=\sin(\omega x)$ 的周期 $T=2\pi/\omega$。在坐标系中画出 $[0, T]$ 区间内的一个完整波形。强调 $\omega$ 是“频率因子”，$\omega$ 翻倍，周期减半，图像在横轴上被“挤”进去。通过画几个关键点（零点、峰、谷）来定位图像，避免凭感觉画。
动态演示法
借助几何画板或动画。
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适合：直观思维强，对静态图像缺乏动态感知的学生。
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操作：展示 $y=\sin x$ 的图像，然后动态改变 $\omega$ 的值（从 0.5 到 2）。让学生观察图像如何像手风琴一样在水平方向被压缩或拉伸。重点指出：无论 $\omega$ 如何变，波峰的高度（振幅）不变，但波峰出现的“位置”（横坐标）发生了改变。