定义 求模长即计算向量 $\vec{a}=(x,y)$ 的长度，公式为 $|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。
从哪来 它建立在1. 平移变换之上。通过平移变换将向量起点移至原点，使其坐标化，从而利用直角三角形或距离公式求解长度。
为什么 向量模长本质是两点间距离。依据勾股定理，在直角坐标系中，向量 $\vec{a}=(x,y)$ 可看作直角边分别为 $|x|$ 和 $|y|$ 的直角三角形的斜边，故 $|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。这是解析几何中“数形结合”的核心体现。
坐标代数法
直接代入公式 $|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。
适合：计算能力强、偏好直接套用公式、对几何直观不敏感的学生。
几何投影法
将向量分解为水平分量 $\vec{i}$ 和垂直分量 $\vec{j}$，利用勾股定理 $|\vec{a}|^2 = |\vec{a}_x|^2 + |\vec{a}_y|^2$。
适合：几何直觉好、喜欢从图形结构理解代数公式的学生。
单位向量法
若已知向量方向角 $\theta$ 和模长 $r$，则 $x=r\cos\theta, y=r\sin\theta$，反推 $r=\sqrt{x^2+y^2}$。
适合：已掌握三角函数定义、擅长参数化思维的高阶学生。