定义 根据事件发生的结果是否确定,用“一定”“可能”“不可能”三种词语准确描述其发生的可能性。
从哪来 建立在 1.3 列举策略 之上。通过列举出所有可能的结果,才能判断某个特定结果是否包含在全部结果中,从而确定其确定性。
为什么 事件的本质是“结果的不确定性”与“结果的确定性”之分。
1. 逻辑基础:任何事件发生后,其结果必然落在“所有可能结果”的集合内。
2. 分类逻辑:
- 若目标结果包含在所有可能结果中,且不是唯一结果,则发生情况是“可能”;
- 若目标结果等于所有可能结果(即唯一结果),则发生情况是“一定”;
- 若目标结果不包含在所有可能结果中,则发生情况是“不可能”。
因此,描述事件的前提是穷尽所有可能性(列举),这是从具体情境抽象出概率概念的第一步。
生活经验法**(适合**直观思维型**学生)
直接联系生活常识,无需复杂计算。
- **操作
拿出一个不透明的袋子,里面放3个红球、2个蓝球。
-
提问:
1. 摸出一个球,是红球吗?(可能)
2. 摸出一个球,是黄球吗?(不可能,因为袋子里没有黄球)
3. 摸出一个球,是红球或蓝球吗?(一定,因为袋子里只有这两种颜色)
-
核心:强调“有没有”和“是不是只有这一种”。
逻辑排除法**(适合**逻辑分析型**学生)
利用“列举策略”构建判断模型。
- **步骤
1.
列举:列出所有可能发生的结果(样本空间)。
2.
比对:看目标事件是否在列表中。
3.
判定:
- 不在列表 → 不可能
- 在列表且列表只有它 → 一定
- 在列表且列表有其他项 → 可能
-
示例:掷一枚硬币。列举结果:{正面, 反面}。
- “正面朝上”:在列表中,且有反面 → 可能。
- “正面或反面朝上”:列表全包含 → 一定。
- “侧面朝上”:不在列表中 → 不可能。
反例证伪法**(适合**批判性思维型**学生)
通过寻找反例来打破“一定”和“可能”的混淆。
- **策略
当学生说“一定”时,问“有没有一种情况它不发生?”;当学生说“不可能”时,问“有没有一种情况它发生?”
-
应用:
- 学生说“明天一定下雨”。教师问:“有没有可能明天不下雨?”(有,所以是“可能”)。
- 学生说“太阳从西边出来不可能”。教师问:“有没有一种情况太阳从西边出来?”(没有,所以是“不可能”)。
-
核心:培养严谨的逻辑验证习惯,避免凭感觉判断。