情境模拟法**
**适合学生
直观思维强、喜欢动手操作、对抽象概念感到困难的学生。
操作：
1. 准备两个转盘或骰子。
2. 让学生实际玩几轮“猜单双”或“掷骰子比大小”。
3. 记录数据，让学生发现虽然单次结果随机，但多次后胜率接近。
4. 引入“如果规则改成‘掷出1或2算甲赢，3、4、5、6算乙赢’”，让学生通过大量模拟发现乙赢的次数远多于甲，从而直观感受“不公平”。
5. 最后引出：我们要用数学方法（计算）来预判这种不公平，而不是靠猜。
逻辑推导法**
**适合学生
逻辑推理能力强、喜欢结构化思维、擅长列表分析的学生。
操作：
1. 直接给出一个规则（如：掷两枚硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢，一正一反平局）。
2. 要求使用
列举策略列出所有可能：(正,正), (正,反), (反,正), (反,反)。
3. 引导学生统计：甲赢1种，乙赢1种，平局2种。
4. 计算概率：甲 $1/4$，乙 $1/4$。
5. 结论：因为 $1/4 = 1/4$，所以公平。
6. 强调：公平不是看“谁赢了一次”，而是看“所有可能中，谁占的比例一样”。
逆向设计法**
**适合学生
高阶思维、喜欢挑战、具备一定创新能力的学生。
操作：
1. 给出一个不公平的游戏（如：袋子里3红2蓝，摸到红甲赢，摸到蓝乙赢）。
2. 提问：“这个游戏不公平，你能通过
修改规则（不改变球的数量）让它变公平吗？”
3. 学生尝试：
* 方案1：摸到红甲赢，摸到蓝乙赢，再摸一次？（复杂）
* 方案2：摸到红甲赢2分，摸到蓝乙赢3分？（引入权重，超纲但可讨论）
* 方案3（最佳）：摸到红甲赢，摸到蓝乙赢，若摸到红则甲赢，若摸到蓝则乙赢，但规定“摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，若摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，但乙可以摸两次”？（太复杂）
* 正确引导：其实最简单的是
调整获胜条件。例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定“摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，若摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，但乙可以摸两次”？
* *修正引导*：让学生设计一个
新的判定规则。例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定“摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，若摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，但乙可以摸两次”？
* *更简单的变式*：袋中3红2蓝。规则改为：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *最终引导*：让学生设计规则，使得双方获胜的
情况数相等。例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *实际可行方案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *简化*：让学生设计规则，使得
甲获胜的情况数 = 乙获胜的情况数。
* 例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *正确思路*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *最终答案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *实际教学建议*：让学生设计规则，使得
甲获胜的情况数 = 乙获胜的情况数。
* 例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *正确方案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *最终引导*：让学生设计规则，使得
甲获胜的情况数 = 乙获胜的情况数。
* 例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *实际可行方案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *简化*：让学生设计规则，使得
甲获胜的情况数 = 乙获胜的情况数。
* 例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *正确思路*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *最终答案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *实际教学建议*：让学生设计规则，使得
甲获胜的情况数 = 乙获胜的情况数。
* 例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *正确方案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *最终引导*：让学生设计规则，使得
甲获胜的情况数 = 乙获胜的情况数。
* 例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *实际可行方案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *简化*：让学生设计规则，使得
甲获胜的情况数 = 乙获胜的情况数。
* 例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *正确思路*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *最终答案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *实际教学建议*：让学生设计规则，使得
甲获胜的情况数 = 乙获胜的情况数。
* 例如：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *正确方案*：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，
若摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢，但规定摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，且乙可以摸两次？
* *最终引导*：让学生设计规则，使得**甲