定义 通过假设所有对象为同一类,利用总量差值与单位差值的关系,求出各对象实际数量的策略。
从哪来 建立在 2.1 假设策略 之上,并需结合 1.1 分数的意义 进行差值计算。
为什么 因为题目中两种未知量混合,直接设未知数列方程对五年级学生较难。假设策略将“混合”转化为“单一”,通过比较“假设后的总量”与“实际总量”的差,再除以“单个对象的差”,就能还原出真实数量。本质是利用差量对应原理。
适合:形象思维强、喜欢动手操作的学生**
**实物演示法
用硬币代替鸡兔。假设全是鸡(2元硬币),数出总钱数;再拿出实际钱数,看多了多少。每把一枚鸡换成兔(5元硬币),钱数就增加3元。用多出的钱除以3,就是兔子的只数。强调“换”的动作和“差”的来源。
适合:逻辑推理能力强、喜欢表格的学生**
**列表对比法
画表格,第一列写假设全是A,第二列写假设全是B。列出假设后的总数、实际总数、差值。引导学生发现:差值 = 替换次数 × 单个差值。通过代数式的逆向思维(虽然不列方程,但逻辑同构)来理解为什么除以差值。
适合:抽象思维较好、喜欢简洁逻辑的学生**
**逻辑推导法
1. 假设全是A,则总数 = A的数量×A的值 + B的数量×A的值。
2. 实际总数 = A的数量×A的值 + B的数量×B的值。
3. 两式相减:差值 = B的数量 × (B的值 - A的值)。
4. 所以:B的数量 = 差值 ÷ (B的值 - A的值)。
强调公式背后的逻辑结构,而非死记硬背。