‹ 回去

2.4 解决问题的策略

可能性 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 通过假设所有对象为同一类,利用总量差值与单位差值的关系,求出各对象实际数量的策略。

从哪来 建立在 2.1 假设策略 之上,并需结合 1.1 分数的意义 进行差值计算。

为什么 因为题目中两种未知量混合,直接设未知数列方程对五年级学生较难。假设策略将“混合”转化为“单一”,通过比较“假设后的总量”与“实际总量”的差,再除以“单个对象的差”,就能还原出真实数量。本质是利用差量对应原理。

适合:形象思维强、喜欢动手操作的学生** **实物演示法
用硬币代替鸡兔。假设全是鸡(2元硬币),数出总钱数;再拿出实际钱数,看多了多少。每把一枚鸡换成兔(5元硬币),钱数就增加3元。用多出的钱除以3,就是兔子的只数。强调“换”的动作和“差”的来源。
适合:逻辑推理能力强、喜欢表格的学生** **列表对比法
画表格,第一列写假设全是A,第二列写假设全是B。列出假设后的总数、实际总数、差值。引导学生发现:差值 = 替换次数 × 单个差值。通过代数式的逆向思维(虽然不列方程,但逻辑同构)来理解为什么除以差值。
适合:抽象思维较好、喜欢简洁逻辑的学生** **逻辑推导法
1. 假设全是A,则总数 = A的数量×A的值 + B的数量×A的值。 2. 实际总数 = A的数量×A的值 + B的数量×B的值。 3. 两式相减:差值 = B的数量 × (B的值 - A的值)。 4. 所以:B的数量 = 差值 ÷ (B的值 - A的值)。 强调公式背后的逻辑结构,而非死记硬背。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
变式
有大小两种瓶子,大瓶能装水5千克,小瓶能装水3千克。现有10个瓶子共装了38千克水。问大瓶和小瓶各有多少个?
看解答过程
1. 假设:10个瓶子全是小瓶。 2. 计算假设总重:10 × 3 = 30千克。 3. 计算差值:实际38千克 - 假设30千克 = 8千克。 4. 分析原因:每把一个小瓶换成大瓶,重量增加 5 - 3 = 2千克。 5. 求大瓶数:8 ÷ 2 = 4个(大瓶)。 6. 求小瓶数:10 - 4 = 6个(小瓶)。 答:大瓶4个,小瓶6个。
试试手自己判
检测题
一次数学竞赛共有20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分。小明得了74分,问他做对了几道题?
看答案和判分标准
答案:1. 假设20题全对:20 × 5 = 100分。 2. 差值:100 - 74 = 26分。 3. 单题差:做对得5分,做错扣2分,相差 5 - (-2) = 7分。 4. 错题数:26 ÷ 7 = 3.71... *题目数据设计有误,重新设计*。 修正检测题: 一次数学竞赛共有20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分。小明得了76分,问他做对了几道题?
判对标准:
- 假设步骤清晰(1分)
- 差值计算正确(1分)
- 单题差计算正确(1分)
- 错题数计算正确(1分)
- 对题数计算正确(1分)
- 最终答案18道(1分)
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›