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四、封闭线路上的植树问题

数学广角——植树问题 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 在首尾相连的封闭曲线上植树,棵数等于间隔数,即棵数=总长÷间距。

从哪来 本节为起点,无前置知识点记录。

为什么 因为封闭线路没有“端点”这个特殊位置,每一棵树都恰好对应一个间隔的起点(或终点),不存在“多一个端点”或“少一个端点”的情况,所以棵数与间隔数严格相等。

讲法
适合逻辑推理能力强、喜欢抽象思维的学生 对比“非封闭线路”(如一条线段)。非封闭线路两端都要种时,棵数=间隔数+1;只种一端时,棵数=间隔数。封闭线路相当于把非封闭线路的两端“接起来”,多出来的那个端点消失了,所以棵数=间隔数。
讲法
适合空间想象力好、喜欢几何视角的学生 把封闭线路看作一个圆。在圆上均匀分布点,每个点把圆周分成一段弧。点的数量等于弧的数量。这是圆周上的离散分布问题,点与弧一一对应。
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练一道
基础题
一个圆形花坛周长是100米,每隔5米种一棵树,一共种多少棵?
变式
一个正方形水池边长20米,四角都要种树,每隔4米种一棵,一共种多少棵?
试试手自己判
检测题
一个圆形跑道周长400米,每隔8米插一面旗,一共插多少面旗?
看答案和判分标准
答案:50面。
判对标准:
学生能正确计算400÷8=50,并明确说明“封闭线路棵数=间隔数”,不出现+1或-1的错误。
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