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二、在方格纸上画出旋转90度后的图形

图形的运动(三) · 五年级
讲清楚它是什么

定义 在方格纸上,以某点为中心,将图形按顺时针或逆时针方向转动90度,画出新位置图形的过程。

从哪来 本知识点是五年级图形运动单元的起点,直接建立在学生对“方格纸坐标定位”及“图形基本特征(边长、角度)”的已有认知之上。

为什么 旋转的本质是“定点、定角、定方向”。在方格纸上,90度旋转具有特殊的几何性质:原图形中垂直于旋转中心的线段,旋转后变为平行于原垂直方向;原平行于旋转中心的线段,旋转后变为垂直。利用方格纸的网格特性,可以将抽象的角度旋转转化为具体的“横变竖、竖变横”的线段变换,从而保证旋转后图形的大小和形状不变,仅位置改变。

讲法
适合空间想象力较强、喜欢直观演示的学生。 采用“实物模拟法”。选取一个L形纸片,在方格纸上固定一个顶点(旋转中心),用手指按住该点,带动纸片转动90度,让学生观察其他顶点落在哪个格点上。强调“中心不动,整体转动”的视觉感受,通过动态过程建立直观表象。
讲法
适合逻辑推理能力强、偏好规则记忆的学生。 采用“坐标变换法”。将方格纸视为坐标系,以旋转中心为原点。讲解核心口诀:“横坐标变纵坐标,纵坐标变横坐标,符号随方向变”。例如,点(x, y)绕原点顺时针旋转90度变为(y, -x)。通过代数规则推导几何位置,适合喜欢找规律的学生。
讲法
适合动手操作能力强、需要具体步骤指引的学生。 采用“关键点追踪法”。不画整个图形,只关注图形的“顶点”。步骤:1. 找出所有顶点;2. 连接顶点与旋转中心,数出横向和纵向的格数;3. 将横向格数变为纵向,纵向格数变为横向;4. 在新位置描点;5. 连线。这种方法将复杂图形拆解为简单的线段旋转,降低认知负荷。
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练一道
基础题
在方格纸上,有一个直角三角形ABC,A(2,2), B(5,2), C(2,4)。求该三角形绕点A顺时针旋转90度后的图形A'B'C'。
变式
在方格纸上,有一个正方形DEFG,D(1,1), E(3,1), F(3,3), G(1,3)。求该正方形绕点E逆时针旋转90度后的图形D'E'F'G'。
试试手自己判
检测题
在方格纸上,线段AB的端点坐标为A(0,0), B(2,1)。请画出线段AB绕点A顺时针旋转90度后的线段A'B'。
看答案和判分标准
答案:A'(0,0), B'(1,-2)。
判对标准:
1. A'点必须与A点重合(0分扣完)。
2. B'点必须位于A点右侧1格、下方2格的位置(1分扣完)。
3. 连接A'B'形成线段(1分扣完)。
4. 若B'点画在(1,2)或(-1,2)等位置,视为方向或坐标变换错误,不得分。
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