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7.3 共振

机械振动与简谐运动 · 高二
讲清楚它是什么

定义 驱动力的频率等于系统固有频率时,振幅达到最大的现象。

从哪来 本知识点建立在“受迫振动”及“固有频率”的概念之上。

为什么 当驱动力频率接近固有频率时,驱动力与物体运动方向始终一致(或相位差极小),每个周期内驱动力都对物体做正功,能量持续高效输入系统,导致振幅不断累积直至达到最大值;若频率偏离,驱动力有时做正功有时做负功,能量输入效率降低,振幅较小。

讲法
类比法:推秋千。 适合形象思维强、对抽象物理过程理解困难的学生。 讲解时让学生想象推秋千:如果推的节奏(驱动力频率)和秋千摆动的节奏(固有频率)完全同步,每次推都在秋千向后摆到最高点即将向前时施加推力,秋千会越荡越高(振幅最大)。如果推的节奏乱了,有时推在前进方向,有时推在后退方向,秋千就荡不高。
讲法
能量分析法:功率与相位。 适合逻辑推理能力强、偏好数学物理本质的学生。 从功率 $P=Fv$ 角度分析。当驱动力频率等于固有频率时,驱动力与速度同相,功率始终为正且最大,系统吸收能量速率最快。当频率不匹配时,驱动力与速度存在相位差,部分周期内功率为负(阻尼耗散能量),净能量输入减少,振幅受限。
讲法
实验演示法:共振曲线。 适合动手能力强、喜欢观察实验现象的学生。 展示弹簧振子受迫振动实验,改变驱动力频率,记录振幅变化,绘制“振幅-频率”共振曲线。让学生直观看到在特定频率处振幅出现尖锐峰值,并观察阻尼对峰值高度和宽度的影响。
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练一道
基础题
一个单摆的固有频率为 2 Hz。若用周期为 0.5 s 的驱动力驱动它,是否发生共振?若驱动力频率变为 2 Hz,振幅如何变化?
变式
某洗衣机在脱水时,若转速为 300 r/min 时振动最剧烈,说明洗衣机的固有频率是多少?为了减弱振动,应如何调整转速?
试试手自己判
检测题
一个弹簧振子的固有频率为 10 Hz。若用频率为 10 Hz 的驱动力驱动,振幅为 A;若用频率为 5 Hz 的驱动力驱动,振幅为 B。比较 A 和 B 的大小,并说明理由。
看答案和判分标准
答案:A > B。
判对标准:
1. 正确判断 A > B(2分)。
2. 理由中明确指出 10 Hz 等于固有频率,发生共振,振幅最大(2分)。
3. 理由中明确指出 5 Hz 不等于固有频率,未发生共振,振幅较小(1分)。
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