检测题
一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波长为 λ，周期为 T。在 t=0 时刻，x=0 处的质点位于平衡位置且向上运动。求 t=T/2 时刻，x=λ/4 处的质点的运动状态（位置和速度方向）。
答案：位置：平衡位置；速度方向：向下。
判对标准：
1. 正确判断 t=T/2 时，x=0 处质点回到平衡位置且向下运动（1分）。
2. 正确利用“波向右传，x=λ/4 处质点滞后 x=0 处质点 T/4”的关系（1分）。
3. 推导出 x=λ/4 处质点在 t=T/2 时的状态：相当于 x=0 处质点在 t=T/4 时的状态（1分）。
4. x=0 处质点在 t=T/4 时位于波峰，速度为零？不对，重新推导：
- t=0, x=0: y=0, v>0 (向上)
- t=T/4, x=0: y=A (波峰), v=0
- t=T/2, x=0: y=0, v<0 (向下)
- 对于 x=λ/4 的质点，其振动相位比 x=0 处滞后 π/2 (即 T/4)。
- 所以 x=λ/4 质点在 t=T/2 时的状态 = x=0 质点在 t=T/2 - T/4 = T/4 时的状态。
- x=0 质点在 t=T/4 时位于波峰 (y=A)，速度为 0。
- 更正答案：位置：波峰；速度：0。
*重新检查逻辑*：
波函数 y(x,t) = A sin(ωt - kx + φ)。
t=0, x=0, y=0, v>0 => φ=0。
y(x,t) = A sin(ωt - kx)。
求 x=λ/4, t=T/2 时的状态。
ω = 2π/T, k = 2π/λ。
y(λ/4, T/2) = A sin( (2π/T)*(T/2) - (2π/λ)*(λ/4) ) = A sin(π - π/2) = A sin(π/2) = A。
位置在波峰。
速度 v_y = ∂y/∂t = Aω cos(ωt - kx)。
v_y(λ/4, T/2) = Aω cos(π - π/2) = Aω cos(π/2) = 0。
最终答案：位置：波峰；速度：0。