定义 简谐运动中位移、速度、加速度及回复力之间随时间变化的定量函数关系。
从哪来 基于 2.1 定义 确定研究对象，利用 2.2 简谐运动的特征 确立 $F=-kx$ 规律，结合 2.3 简谐运动的图像 获取位移-时间函数，并引入 4.2 周期公式 确定频率参数。
为什么 简谐运动是线性系统，其动力学方程 $ma = -kx$ 决定了加速度与位移成正比且反向。由于位移 $x(t)$ 是正弦函数，根据微积分关系，速度是位移的导数（余弦），加速度是速度的导数（负正弦）。因此，三者相位差固定为 $\pi/2$ 或 $\pi$，振幅由初始条件决定，频率由系统固有属性决定。
数学推导法
直接写出 $x = A\sin(\omega t + \phi)$，对 $t$ 求导得 $v = A\omega\cos(\omega t + \phi)$，再求导得 $a = -A\omega^2\sin(\omega t + \phi)$。
适合：数学基础好，擅长解析几何和微积分思维，喜欢严谨逻辑推导的学生。
图像几何法
画出 $x-t$ 正弦曲线。在任意时刻 $t$，切线斜率代表速度 $v$，曲率中心指向代表加速度 $a$。通过观察图像极值点（波峰/波谷）和平衡位置，直观判断 $x, v, a$ 的大小和方向关系。
适合：空间想象力强，擅长通过图形直观理解物理过程，对抽象公式感到困难的学生。
能量守恒法
利用 $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$。当 $x$ 最大时，$v=0$，势能最大；当 $x=0$ 时，$v$ 最大，动能最大。通过能量在动能和势能间的转化，定性判断各量的大小变化趋势。
适合：物理直觉较好，喜欢从整体能量视角分析问题，而非纠结于瞬时矢量关系的学生。