‹ 回去

3.1 整体法

牛顿运动定律的应用与超重失重 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 选取多个物体组成的系统为研究对象,忽略内力,直接分析外力与整体运动状态的关系。

从哪来 本知识点为高一物理力学部分的起点,建立在牛顿第二定律($F=ma$)及受力分析基础之上。

为什么 当系统内各物体运动状态一致(如共同加速、共同静止)时,物体间的相互作用力(内力)成对出现且矢量和为零。若将系统视为一个整体,内力在方程中自动抵消,无需单独计算,从而减少未知量,简化求解过程。这是利用“系统观”替代“孤立观”的典型应用。

类比法
把系统比作一个“黑盒子”。告诉学生,只要盒子整体在动,我们只关心推盒子的外力,不需要知道盒子里面零件怎么互相挤压。
适合:形象思维强、对抽象内力概念感到困惑、喜欢直观类比的学生。
对比法
先让学生用“隔离法”解一道两物体连接题,列出两个方程,发现需要解二元一次方程组;再引导用“整体法”,只列一个方程直接求加速度。通过计算量的巨大差异,让学生体会整体法的高效。
适合:逻辑推理能力强、喜欢通过数学推导验证物理结论、对计算量敏感的学生。
守恒/对称性视角
强调内力是“系统内部的自给自足”,根据牛顿第三定律,内力总和恒为零。整体法本质上是利用了内力矢量和为零这一数学性质,将复杂的多体问题降维为单体问题。
适合:数学基础好、喜欢从数学结构(如矢量叠加、方程消元)角度理解物理规律的学生。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
光滑水平面上,质量 $m_1=2\text{kg}$ 和 $m_2=3\text{kg}$ 的两个物体紧靠在一起,用水平力 $F=10\text{N}$ 推 $m_1$,求系统的加速度 $a$。
变式
同上情境,若水平面粗糙,动摩擦因数 $\mu=0.2$,求系统的加速度 $a$ 及 $m_1$ 对 $m_2$ 的作用力 $N$。(取 $g=10\text{m/s}^2$)
试试手自己判
检测题
如图所示,质量 $M=4\text{kg}$ 的木块 $A$ 和质量 $m=1\text{kg}$ 的木块 $B$ 叠放在光滑水平面上,$A$ 与 $B$ 间的动摩擦因数 $\mu=0.2$。现用水平力 $F=10\text{N}$ 作用在 $A$ 上,使 $A$、$B$ 一起向右加速运动。求: (1) 系统的加速度 $a$; (2) $A$ 对 $B$ 的摩擦力 $f$。 (取 $g=10\text{m/s}^2$)
看答案和判分标准
答案:(1) $a = 2\text{m/s}^2$ (2) $f = 2\text{N}$
判对标准:
1. 第(1)问:必须体现将 $A+B$ 视为整体,列出 $F=(M+m)a$ 的过程,得出 $a=2\text{m/s}^2$。若列出了内力或分开列方程求 $a$,视为方法不当,但结果对可给部分分。
2. 第(2)问:必须体现隔离 $B$(或 $A$),利用 $f=ma$(或 $F-f=Ma$)求解,得出 $f=2\text{N}$。若直接用 $\mu mg$ 计算摩擦力(即假设达到最大静摩擦力),则错误,因为题目未说明是否打滑,且需通过计算验证 $f_{req} = 1 \times 2 = 2\text{N} < f_{max} = 0.2 \times 1 \times 10 = 2\text{N}$,恰好达到临界,但逻辑上应通过牛顿第二定律求实际静摩擦力。若学生直接写 $f=\mu mg=2\text{N}$ 且未验证是否滑动,视为逻辑不严谨,但数值正确。最佳判对:通过隔离法由 $a$ 推导 $f$。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›