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3.3 渡河时间

运动的合成与分解 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 物体在垂直河岸方向的分速度决定其渡河时间,与水流速度无关。

从哪来 建立在 3.1 内容 之上,利用运动的独立性原理分析合运动与分运动的关系。

为什么 根据运动的独立性,垂直河岸方向的运动不受沿河岸方向水流的影响。渡河时间仅由河宽和垂直河岸的分速度决定,即 $t = \frac{d}{v_{\perp}}$。水流只改变合位移,不改变渡河时间。

讲法
适合:形象思维强、喜欢直观演示的学生 使用“小船在静止水中划行”的类比。告诉学生,如果你一直盯着对岸划,水流把你冲向下游,但这并不影响你到达对岸的快慢。就像你在自动扶梯上向上走,扶梯的速度不影响你爬楼梯的时间,只影响你最终停在哪个位置。
讲法
适合:逻辑严密、偏好数学推导的学生 建立坐标系,设河岸为x轴,垂直河岸为y轴。将船速 $\vec{v}_{boat}$ 分解为 $v_x$ 和 $v_y$。水流速度 $\vec{v}_{water}$ 仅在x轴方向。y轴方向位移 $d = v_y t$,故 $t = d/v_y$。指出方程中不含 $v_{water}$,证明时间与水速无关。
讲法
适合:空间想象力强、喜欢动态分析的学生 使用“相对运动”视角。以水为参考系,船以 $v_{boat}$ 运动。若船头始终指向对岸,则船相对于水的速度完全用于跨越河流。水流带着船和水一起向下游平移,这个平移过程是“免费”的,不消耗船的动力,因此不增加渡河时间。
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练一道
基础题
河宽 $d=60\text{m}$,船在静水中速度 $v_1=3\text{m/s}$,水流速度 $v_2=4\text{m/s}$。若船头始终垂直河岸,求渡河时间。
变式
同上条件,若船头偏向上游,使合速度垂直河岸,求渡河时间。
试试手自己判
检测题
河宽 $100\text{m}$,船在静水中速度 $2\text{m/s}$,水流速度 $3\text{m/s}$。求船渡河的最短时间。
看答案和判分标准
答案:$50\text{s}$
判对标准:
1. 正确识别最短时间对应船头垂直河岸。
2. 正确计算垂直分速度为 $2\text{m/s}$。
3. 计算 $t = 100/2 = 50\text{s}$。
4. 未错误使用合速度或尝试垂直渡河。
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