定义 物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所需的最小发射速度，数值约为 7.9 km/s。
从哪来 该知识点建立在 3.1 向心力 这一前置知识之上。理解第一宇宙速度，本质上是理解“万有引力完全提供向心力”这一临界状态，即 $G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v^2}{R}$ 的推导过程。
为什么 为什么是 7.9 km/s？
1. 轨道半径最小：卫星离地面越近，轨道半径 $r$ 越小。根据 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，半径越小，所需线速度越大。因此，贴近地面的轨道（$r \approx R_{地}$）对应着最大的环绕速度，也就是最小的发射速度（因为发射后不需要再加速抬升轨道，只需维持圆周运动）。
2. 能量视角：若速度小于 7.9 km/s，物体做椭圆运动，近地点会撞入地球；若速度大于 7.9 km/s 但小于 11.2 km/s，物体做椭圆运动，远地点更高。7.9 km/s 是维持“贴地飞行”而不坠落的临界速度。
3. 物理本质：此时万有引力恰好全部用来提供向心力，物体处于“完全失重”状态，既不掉下来，也不飞出去。
类比法：甩石头的极限**
* **适合学生
形象思维强、对抽象公式恐惧的学生。
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讲解逻辑：
1. 让学生想象手里拴着一根绳子甩石头。
2. 甩得慢，石头掉下来（重力 > 需要的向心力）。
3. 甩得快一点，石头刚好贴着地面转圈（重力 = 向心力）。
4. 甩得更快，绳子断了或者石头飞出去（重力 < 需要的向心力，做离心运动）。
5. 结论：第一宇宙速度就是那个“刚好贴着地面转圈不掉下来”的速度。
数学推导法：从公式到数值**
* **适合学生
逻辑严密、擅长代数运算的学生。
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讲解逻辑：
1. 写出牛顿第二定律：$F_{引} = F_{向}$。
2. 代入公式：$G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v^2}{R}$。
3. 消去 $m$，解出 $v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$。
4. 引入地表重力加速度 $g = \frac{GM}{R^2}$，则 $GM = gR^2$。
5. 代入得 $v = \sqrt{gR}$。
6. 计算：$\sqrt{9.8 \times 6.4 \times 10^6} \approx 7.9 \times 10^3$ m/s。
7. 强调：这个推导不依赖卫星质量 $m$，只与中心天体有关。
反证法：为什么不能更快或更慢？**
* **适合学生
喜欢质疑、逻辑推理能力强的学生。
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讲解逻辑：
1.
假设 $v < 7.9$ km/s：物体受到的万有引力大于其做圆周运动所需的向心力（$G\frac{Mm}{R^2} > m\frac{v^2}{R}$），物体会做近心运动，轨迹是椭圆，近地点在地面以下，结果：撞毁。
2.
假设 $v > 7.9$ km/s（且 $< 11.2$ km/s）：物体受到的万有引力小于其做圆周运动所需的向心力（$G\frac{Mm}{R^2} < m\frac{v^2}{R}$），物体会做离心运动，轨迹是椭圆，远地点高于地面。虽然能绕地球转，但发射成本更高，且不是“最小”发射速度。
3.
结论：7.9 km/s 是维持近地圆轨道的唯一速度，也是发射卫星进入轨道的最小初速度。