定义 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
从哪来 建立在 3.1 向心力 之上。学生需理解物体做曲线运动需要指向曲率中心的力，从而理解为何行星轨道不是直线，且受力方向（指向太阳）与轨道几何形状（椭圆焦点）存在内在联系。
为什么 牛顿后来证明，若中心天体对行星的引力遵循万有引力定律 $F = G\frac{Mm}{r^2}$，且行星初速度方向不指向中心，则其运动轨迹必然是圆锥曲线。当总能量小于零（束缚态）时，该圆锥曲线即为椭圆。太阳位于焦点而非中心，是因为引力是中心力，力矩为零，角动量守恒，导致行星在近日点速度快、远日点速度慢，这种速度变化使得轨道在几何上呈现为以力心为焦点的椭圆，而非以力心为中心的圆。
类比法：保龄球与地毯**
**适合学生
形象思维强、对抽象几何不敏感的学生。
内容：想象在一张巨大的弹性地毯上，中间放一个重球（太阳），周围滚动小钢珠（行星）。如果地毯是平的且无摩擦，钢珠走直线；但重球使地毯凹陷，钢珠沿凹陷路径滚动，路径呈闭合曲线。强调太阳不在“圆心”，而在“凹陷最深处的一个特定位置”（焦点），就像地毯凹陷的中心偏了一侧。
数据实证法：开普勒的观测**
**适合学生
逻辑严谨、喜欢科学史和实证推理的学生。
内容：讲述开普勒如何分析第谷·布拉赫的火星观测数据。起初他假设轨道是圆，但发现数据与圆轨道预测有8角分的偏差。他坚持“这8角分不是误差，而是真理”，最终发现只有椭圆才能完美拟合数据。强调科学定律源于对数据的尊重，而非先验的“圆最完美”的哲学偏见。
数学推导法：极坐标方程**
**适合学生
数学基础好、喜欢从公式理解物理的学生。
内容：直接给出圆锥曲线的极坐标方程 $r = \frac{ep}{1-e\cos\theta}$。解释当离心率 $0 < e < 1$ 时，轨迹为椭圆。指出太阳位于极点（原点），即焦点。通过改变 $e$ 的值，展示从圆（$e=0$）到椭圆（$e>0$）的连续变化，直观理解“焦点”在数学定义中的位置。