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2.1 重力与万有引力

万有引力与天体运动 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 物体由于地球吸引而受到的力,方向竖直向下,大小与质量成正比。

从哪来 本知识点建立在 3.1 向心力 之上。需理解重力是万有引力的一个分力,而万有引力提供了物体绕地球运动所需的向心力基础。

为什么 地球并非完美球体且自转,物体所受万有引力 $F$ 分解为两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力 $F_n$,二是剩余部分表现为重力 $G$。 即 $\vec{G} + \vec{F}_n = \vec{F}$。 由于地球自转角速度 $\omega$ 很小,且地球半径 $R$ 很大,所需的向心力 $F_n = m\omega^2 r$ 极小(约为万有引力的 $0.3\%$),因此在绝大多数情况下,我们近似认为重力等于万有引力,方向指向地心。

讲法
适合:形象思维强、喜欢生活经验的学生 讲法:弹簧秤演示法 1. 拿出一个弹簧秤,挂上重物,让学生读数。 2. 提问:“这个力是谁给的?”(地球)。 3. 追问:“如果我们在太空中,这个力还在吗?”(不在,失重)。 4. 引导:重力就是地球“抓”住物体的力。 5. 关键区分:强调“竖直向下”是指向地心(近似),而不是垂直于地面(在坡面上有区别)。
讲法
适合:逻辑推理强、喜欢数学推导的学生 讲法:矢量分解法 1. 画出地球自转模型,标出赤道和极点。 2. 画出万有引力 $\vec{F}$ 指向地心。 3. 画出随地球自转的向心力 $\vec{F}_n$ 指向地轴。 4. 根据矢量三角形法则,$\vec{G} = \vec{F} - \vec{F}_n$。 5. 结论:只有在两极,$\vec{F}_n=0$,重力才严格等于万有引力;在赤道,重力最小。
讲法
适合:抽象思维弱、需要具体对比的学生 讲法:对比辨析法 1. 列出表格对比“重力”与“万有引力”。 2. 万有引力:任何两个有质量物体间都有,方向指向质心,大小 $G\frac{Mm}{r^2}$。 3. 重力:特指地球对物体的作用,方向竖直向下,大小 $mg$。 4. 核心区别:重力是万有引力的“表观效果”,受地球自转影响。 5. 记忆口诀:万有引力是“真身”,重力是“影子”,影子略小且方向微偏。
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练一道
基础题
一个质量为 $2\text{kg}$ 的物体静止在水平地面上,取 $g=10\text{m/s}^2$。求物体受到的重力大小和方向。
变式
若该物体在赤道表面,地球自转角速度为 $\omega$,地球半径为 $R$,求物体受到的万有引力大小(用 $m, g, \omega, R$ 表示)。
试试手自己判
检测题
一个物体在地球北极受到的重力为 $G_1$,在赤道受到的重力为 $G_2$。假设地球是标准球体,忽略海拔变化。请问 $G_1$ 与 $G_2$ 的大小关系?并简述原因。
看答案和判分标准
答案:$G_1 > G_2$。
判对标准:
1. 正确判断大小关系($G_1 > G_2$)得 2 分。
2. 解释原因:北极处物体不随地球自转(或自转半径为0),向心力为0,重力等于万有引力;赤道处物体随地球自转,万有引力一部分提供向心力,剩余部分为重力,故重力小于万有引力。得 3 分。
3. 若仅回答“因为北极纬度高”而无物理机制解释,得 1 分。
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