定义 研究天体在星球表面或绕星球做圆周运动时，万有引力提供向心力的物理模型。
从哪来 建立在 3.1 向心力 之上，将“力”与“运动”通过 $F=ma$ 及圆周运动公式 $F=m\frac{v^2}{r}$ 或 $F=m\omega^2r$ 联系起来。
为什么 星球表面物体受万有引力 $F=G\frac{Mm}{R^2}$。若物体随星球自转（表面）或绕星球公转（轨道），该引力（或其一部分）充当向心力。
核心逻辑是：万有引力是“源”，向心力是“用”。
1. 表面：若忽略自转，万有引力完全等于重力 $mg$，即 $G\frac{Mm}{R^2}=mg$，推导出黄金代换式 $GM=gR^2$。
2. 轨道：卫星不受支撑力，万有引力完全提供向心力，即 $G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$。
之所以要区分，是因为表面物体通常受支持力，合力不一定指向地心；而轨道卫星只受引力，合力必指向地心。
类比法
适合
形象思维强、抽象概念薄弱的学生。
把地球想象成一个巨大的旋转木马。
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表面：你坐在边缘，脚踩地板（支持力），绳子（引力）拉着你。如果转得慢，绳子拉力主要抵消重力；如果转得极快（第一宇宙速度），地板支持力变为0，你就要飞出去了。
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轨道：你跳离了地板，只靠绳子（引力）拉着转圈。绳子越长（轨道半径越大），转得越慢。
*重点强调：轨道卫星是“自由落体”，只是速度够快，落不到地上。*
公式推导法
适合
逻辑严密、擅长代数运算的学生。
直接从牛顿第二定律出发，列出两个核心方程：
1. 表面：$G\frac{Mm}{R^2} = mg$ （定义重力加速度 $g$）
2. 轨道：$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m\omega^2r = m(\frac{2\pi}{T})^2r$
通过消去 $m$，得出 $v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$。
*重点强调：$M$ 是中心天体质量，$r$ 是轨道半径（地心到卫星距离），不是离地高度。*
极限思维法
适合
喜欢挑战、思维活跃的学生。
问：如果轨道半径 $r$ 无限增大，会发生什么？
- $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，当 $r \to \infty$，$v \to 0$。
- 问：如果轨道半径 $r$ 缩小到星球半径 $R$，会发生什么？
- 此时 $v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{gR}$，这就是
第一宇宙速度。
*结论：近地卫星的速度最大，远地卫星的速度最小。这与直觉（离得远飞得快）相反，需重点辨析。*