定义 利用万有引力提供向心力原理，通过观测天体轨道半径和周期，反推中心天体质量的物理方法。
从哪来 基于前置知识点 3.1 向心力，结合万有引力定律，建立引力与向心力相等的动力学方程。
为什么 对于绕中心天体做匀速圆周运动的天体，其所需的向心力完全由中心天体对它的万有引力提供。
根据牛顿第二定律，$F_{\text{引}} = F_{\text{向}}$。
即 $G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{4\pi^2}{T^2}r$。
等式两边的环绕天体质量 $m$ 被消去，解得 $M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}$。
这说明中心天体的质量 $M$ 仅由环绕天体的轨道半径 $r$ 和周期 $T$ 决定，与环绕天体自身质量无关。
类比法：地球绕太阳转**
**适合学生
形象思维强、对抽象公式恐惧的学生。
讲解：想象你在甩绳子上的小球。你甩得越快（周期 $T$ 小），或者绳子越长（半径 $r$ 大），你手感受到的拉力就越大。这个拉力其实就是“引力”。如果我们知道小球转一圈的时间和距离，就能算出你手的力量有多大。同理，知道月球绕地球的时间和距离，就能算出地球有多“重”。
推导法：代数消元**
**适合学生
逻辑严密、擅长数学推导的学生。
讲解：直接列出两个核心公式。
1. 万有引力公式：$F = G\frac{Mm}{r^2}$
2. 向心力公式（周期形式）：$F = m(\frac{2\pi}{T})^2 r$
联立两式：$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{4\pi^2 r}{T^2}$。
强调物理意义：引力提供向心力。
数学操作：两边同时除以 $m$，乘以 $r^2$，再乘以 $\frac{T^2}{4\pi^2}$，最终得到 $M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}$。重点在于理解 $m$ 的消去意味着什么。
对比法：月球 vs 卫星**
**适合学生
喜欢比较、易混淆概念的学生。
讲解：问学生，计算地球质量，是用月球的数据好，还是用近地卫星的数据好？
引导发现：公式 $M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}$ 中，$r$ 是立方关系。月球 $r$ 很大，$T$ 也很大；近地卫星 $r$ 小，$T$ 小。
关键点：无论用哪个天体，只要数据准确，算出的 $M$ 应该一样。
易错警示：这里的 $r$ 是
轨道半径（地心到月球/卫星的距离），而不是
高度（地表到月球/卫星的距离）。这是两种天体最容易混淆的地方。