定义 考察了某类事物的全部对象,根据它们都具有(或不具有)某属性,推出该类事物都具有(或不具有)该属性的推理。
从哪来 建立在 1.2 推理的结构 之上。完全归纳推理是归纳推理的一种特殊形式,其前提必须穷尽主项的全部外延,结论才具有必然性,这依赖于对推理结构中前提与结论逻辑关系的严格把握。
为什么 因为完全归纳推理的前提涵盖了结论中主项的所有个体。既然每一个个体都具备某属性,那么由这些个体组成的整体(类)自然也就具备该属性。这与“部分代表整体”的或然性不同,它是基于“整体等于部分之和”的逻辑必然性,因此结论是必然真实的(前提是前提本身真实且穷尽)。
适合:逻辑基础薄弱、喜欢直观类比的学生**
**讲法:点名法**
想象一个封闭的班级(比如只有50人)。老师逐一检查这50人的作业,发现**每一个**人都交了作业。于是老师断定:“全班同学都交了作业。”
* **关键点
这里的“全班”是封闭的、可数的、全部被考察的。
*
对比:如果只查了前10个人,就说全班都交了,那就是不完全归纳(或然性);查了全部50个,才是完全归纳(必然性)。
适合:抽象思维较强、喜欢数学逻辑的学生**
**讲法:集合论视角**
设集合 $S$ 为某类事物的全体,集合 $P$ 为具有某属性的事物。
完全归纳推理的逻辑形式是:
1. $S = \{s_1, s_2, ..., s_n\}$ ($S$ 是有限集,且元素已知)
2. $\forall i \in \{1, ..., n\}, s_i \in P$ (每个元素都在 $P$ 中)
3. $\therefore S \subseteq P$ (所以 $S$ 包含于 $P$)
* **关键点
强调 $S$ 必须是
有限且
穷尽的。如果 $S$ 是无限集(如自然数),我们无法逐一考察,就无法使用完全归纳推理,只能使用数学归纳法(另一种证明方法,但逻辑结构不同)。
适合:喜欢生活实例、容易混淆概念的学生**
**讲法:排除法与穷尽法**
为什么“某省所有高校都通过了评估”是正确推理?
* **步骤1
列出该省所有高校名单(穷尽)。
*
步骤2:逐一核对名单上的每一所学校是否通过(考察全部)。
*
步骤3:得出结论。
*
陷阱:如果名单漏了一所新建高校,结论就错了。完全归纳推理的可靠性完全依赖于
前提的穷尽性。