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1.2 完全归纳推理

归纳推理与类比推理 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 考察了某类事物的全部对象,根据它们都具有(或不具有)某属性,推出该类事物都具有(或不具有)该属性的推理。

从哪来 建立在 1.2 推理的结构 之上。完全归纳推理是归纳推理的一种特殊形式,其前提必须穷尽主项的全部外延,结论才具有必然性,这依赖于对推理结构中前提与结论逻辑关系的严格把握。

为什么 因为完全归纳推理的前提涵盖了结论中主项的所有个体。既然每一个个体都具备某属性,那么由这些个体组成的整体(类)自然也就具备该属性。这与“部分代表整体”的或然性不同,它是基于“整体等于部分之和”的逻辑必然性,因此结论是必然真实的(前提是前提本身真实且穷尽)。

适合:逻辑基础薄弱、喜欢直观类比的学生** **讲法:点名法** 想象一个封闭的班级(比如只有50人)。老师逐一检查这50人的作业,发现**每一个**人都交了作业。于是老师断定:“全班同学都交了作业。” * **关键点
这里的“全班”是封闭的、可数的、全部被考察的。 * 对比:如果只查了前10个人,就说全班都交了,那就是不完全归纳(或然性);查了全部50个,才是完全归纳(必然性)。
适合:抽象思维较强、喜欢数学逻辑的学生** **讲法:集合论视角** 设集合 $S$ 为某类事物的全体,集合 $P$ 为具有某属性的事物。 完全归纳推理的逻辑形式是: 1. $S = \{s_1, s_2, ..., s_n\}$ ($S$ 是有限集,且元素已知) 2. $\forall i \in \{1, ..., n\}, s_i \in P$ (每个元素都在 $P$ 中) 3. $\therefore S \subseteq P$ (所以 $S$ 包含于 $P$) * **关键点
强调 $S$ 必须是有限且穷尽的。如果 $S$ 是无限集(如自然数),我们无法逐一考察,就无法使用完全归纳推理,只能使用数学归纳法(另一种证明方法,但逻辑结构不同)。
适合:喜欢生活实例、容易混淆概念的学生** **讲法:排除法与穷尽法** 为什么“某省所有高校都通过了评估”是正确推理? * **步骤1
列出该省所有高校名单(穷尽)。 * 步骤2:逐一核对名单上的每一所学校是否通过(考察全部)。 * 步骤3:得出结论。 * 陷阱:如果名单漏了一所新建高校,结论就错了。完全归纳推理的可靠性完全依赖于前提的穷尽性。
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练一道
基础题
某中学高二(1)班共有45名学生。班主任逐一检查了这45名学生的校服,发现每一名学生的校服都符合学校规定。 问:由此推出的结论“高二(1)班所有学生的校服都符合学校规定”属于什么推理?其结论是否必然为真?
变式
科学家观察到地球、火星、木星、土星、天王星、海王星这六颗行星都绕太阳公转。由此推出“太阳系的所有行星都绕太阳公转”。 问:这是完全归纳推理吗?为什么?
看解答过程
1. 识别对象:高二(1)班全体学生,数量固定为45人,是有限且可穷尽的集合。 2. 识别过程:班主任检查了“每一名学生”,即考察了该类事物的全部对象。 3. 判断类型:符合完全归纳推理的定义(考察全部对象,推出该类事物具有某属性)。 4. 判断真假:由于前提穷尽了所有个体,且前提为真,根据完全归纳推理的性质,结论是必然为真的。
试试手自己判
检测题
某市共有12个区。市政府逐一调查了这12个区的空气质量指数(AQI),发现每一个区的AQI都低于50(优)。 问:由此推出的结论“该市所有区的空气质量都是优”属于哪种推理?其结论是否必然为真?
看答案和判分标准
答案:1. 推理类型:完全归纳推理。 2. 结论必然性:必然为真。
判对标准:
答出“完全归纳推理”得2分。
* 答出“必然为真”得2分。
* 理由中必须提到“考察了全部12个区”或“穷尽了所有对象”得1分。
* 若答成“不完全归纳”或“或然性”,则0分。
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