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三、化学平衡常数

化学反应速率与化学平衡 · 高三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 可逆反应达到平衡时,生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值。

从哪来 本知识点建立在化学反应速率与化学平衡状态的基础之上。虽然图谱未记录具体前置,但逻辑上必须基于“正逆反应速率相等”这一平衡判据,才能定义出描述平衡位置的定量常数。

为什么 化学反应是微观粒子碰撞的结果。在恒温下,分子有效碰撞的频率取决于其浓度。当反应达到平衡时,正反应速率等于逆反应速率($v_{正} = v_{逆}$)。由于速率方程中浓度是指数项,这种速率的相等必然导致生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值保持恒定。这个比值反映了在特定温度下,反应进行的“限度”或“方向偏好”,即平衡时体系倾向于生成物还是反应物。

讲法
【类比法:天平平衡】 适合形象思维强、抽象概念理解困难的学生。 将化学平衡比作一个精密的天平。左边放反应物,右边放生成物。化学平衡常数 $K$ 就是天平的“校准系数”。如果 $K$ 很大,说明天平天生偏向右边(生成物多);如果 $K$ 很小,说明偏向左边。强调 $K$ 只与温度有关,就像天平的校准系数不随你放多少砝码(浓度)而改变,只随环境(温度)改变。
讲法
【数学推导法:速率方程联立】 适合逻辑严密、擅长数学推导的学生。 从质量作用定律出发。设反应 $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$。 $v_{正} = k_{正} \cdot c(A)^a \cdot c(B)^b$ $v_{逆} = k_{逆} \cdot c(C)^c \cdot c(D)^d$ 平衡时 $v_{正} = v_{逆}$,即 $k_{正} \cdot c(A)^a \cdot c(B)^b = k_{逆} \cdot c(C)^c \cdot c(D)^d$。 移项得 $\frac{c(C)^c \cdot c(D)^d}{c(A)^a \cdot c(B)^b} = \frac{k_{正}}{k_{逆}}$。 因为 $k_{正}$ 和 $k_{逆}$ 在恒温下都是常数,所以它们的比值也是常数,记为 $K$。这解释了为什么 $K$ 是常数且只与温度有关。
讲法
【实验探究法:数据归纳】 适合动手能力强、喜欢从数据中发现规律的学生。 展示一组实验数据(如 $2NO_2 \rightleftharpoons N_2O_4$ 在不同初始浓度下达到平衡时的各组分浓度)。让学生计算 $\frac{c(N_2O_4)}{c(NO_2)^2}$ 的值。学生会发现,尽管初始浓度不同,平衡时各物质浓度不同,但这个比值始终是一个定值。从而引出 $K$ 的定义,强调它是平衡状态的“指纹”。
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练一道
基础题
在 700℃ 时,反应 $CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)$ 的平衡常数 $K=1$。若起始时 $c(CO)=c(H_2O)=2 \text{ mol/L}$,求平衡时 $CO$ 的转化率。
变式
对于反应 $2SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2SO_3(g)$,在某一温度下,平衡时 $c(SO_2)=0.2 \text{ mol/L}, c(O_2)=0.1 \text{ mol/L}, c(SO_3)=0.8 \text{ mol/L}$。 (1) 计算该温度下的 $K$。 (2) 若保持温度不变,将容器体积压缩至原来的一半,判断平衡移动方向及新的 $K$ 值。
看解答过程
1. 设转化的 $CO$ 浓度为 $x \text{ mol/L}$。 2. 列出三段式: $$ \begin{array}{lcccc} & CO(g) & + & H_2O(g) & \rightleftharpoons & CO_2(g) & + & H_2(g) \\ \text{起始} & 2 & & 2 & & 0 & & 0 \\ \text{转化} & x & & x & & x & & x \\ \text{平衡} & 2-x & & 2-x & & x & & x \end{array} $$ 3. 代入平衡常数表达式: $$K = \frac{c(CO_2) \cdot c(H_2)}{c(CO) \cdot c(H_2O)} = \frac{x \cdot x}{(2-x)(2-x)} = 1$$ 4. 解方程: $$\frac{x^2}{(2-x)^2} = 1 \Rightarrow \frac{x}{2-x} = 1 \text{ (取正值)} \Rightarrow x = 2 - x \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$$ 5. 计算转化率: $$\alpha(CO) = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$$
试试手自己判
检测题
在恒温恒容密闭容器中,发生反应 $A(g) + 2B(g) \rightleftharpoons C(g)$。已知平衡常数 $K=10$。若起始时 $c(A)=1 \text{ mol/L}, c(B)=2 \text{ mol/L}, c(C)=0$。 问:当体系达到平衡时,$c(A)$ 是否可能等于 $0.5 \text{ mol/L}$?请通过计算说明理由。
看答案和判分标准
答案:不可能。 计算过程: 假设平衡时 $c(A)=0.5 \text{ mol/L}$,则 $A$ 消耗了 $0.5 \text{ mol/L}$。 根据化学计量数比 $1:2:1$: $B$ 消耗 $1.0 \text{ mol/L}$,平衡时 $c(B) = 2 - 1.0 = 1.0 \text{ mol/L}$。 $C$ 生成 $0.5 \text{ mol/L}$,平衡时 $c(C) = 0.5 \text{ mol/L}$。 此时浓度商 $Q_c = \frac{c(C)}{c(A) \cdot c(B)^2} = \frac{0.5}{0.5 \times 1.0^2} = 1$。 因为 $Q_c (1) < K (10)$,说明反应未达到平衡,且正向进行程度不够,实际平衡时 $A$ 的消耗量应大于 $0.5 \text{ mol/L}$,即 $c(A)$ 应小于 $0.5 \text{ mol/L}$。
判对标准:
1. 正确列出假设下的平衡浓度。
2. 正确计算 $Q_c$ 并与 $K$ 比较。
3. 得出 $Q_c < K$ 的结论,并据此判断假设不成立(或指出实际 $c(A)$ 应更小)。
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